Python 由点指定的两条无限直线的交点

这里已经有很多类似的问题被问到和回答了，但是在浏览它们之后，没有一个完全解决了我的问题。我正在寻找一个可靠的算法，以找到两个点指定的两条无限线的交点。就我而言，有两个并发症：

不能保证交点位于指定每条线的两个顶点之间（这意味着类似的解决方案不起作用），并且

直线可以在二维平面上任意定向，这意味着基于斜率和截距的解决方案并不总是有效（因为其中一条直线可以垂直定向，从而产生无限的斜率和截距）

我目前的方法说明了基于坡度和拦截的方法的缺点。这个问题可以通过实现一个旋转整个系统的步骤来部分地避免，这样就没有直线是垂直的，但是这看起来不是很优雅。你知道更好的方法吗

import numpy as np

# The intersection point of the example below should be (0,0)

# Vertices for the first line
p1_start    = np.asarray([-5,   0])
p1_end      = np.asarray([-3,   0])

# Vertices for the second line
p2_start    = np.asarray([0,    4])
p2_end      = np.asarray([0,    2])

# Calculate slope and intercept for the first line
m_1         = (p1_end[1]-p1_start[1])/(p1_end[0]-p1_start[0])
t_1         = p1_start[1] - m_1*p1_start[0]

# The slope and intercept are zero
print('First line')
print('slope = '+str(m_1))
print('intercept = '+str(t_1))

# Calculate slope and intercept for the second line
m_2         = (p2_end[1]-p2_start[1])/(p2_end[0]-p2_start[0])
t_2         = p2_start[1] - m_2*p2_start[0]

# The slope and intercept are infinite
print('Second line')
print('slope = '+str(m_2))
print('intercept = '+str(t_2))

# Find out where these points interset
# Doesn't work if one of the slopes is infinite
intersection_point_x = (t_2-t_1)/(m_1-m_2)
intersection_point_y = intersection_point_x*m_1 + t_1
print('Intersection point')
print(intersection_point_x)
print(intersection_point_y)

在下面的解决方案中，我将his中报告的解决方案改编为一个简短的Python代码片段：

import numpy as np

# The intersection point of the example below should be (0,0)

# Vertices for the first line
p1_start    = np.asarray([-5,   0])
p1_end      = np.asarray([-3,   0])

# Vertices for the second line
p2_start    = np.asarray([0,    4])
p2_end      = np.asarray([0,    2])

p       = p1_start
r       = (p1_end-p1_start)

q       = p2_start
s       = (p2_end-p2_start)

t       = np.cross(q - p,s)/(np.cross(r,s))

# This is the intersection point
i       = p + t*r

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为什么不使用sympy几何模块。 下面是代码

import sympy as sy
import sympy.geometry as gm
sy.init_printing()
line1=gm.Line(gm.Point(1,1),gm.Point(8,5)) #Line1
line2=gm.Line(gm.Point(30,4),gm.Point(35,-4)) #Line2
 #These are two infinite lines defined by two points on the line
intersection=line1.intersection(line2)
print(intersection[0].evalf())

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你确定e.g.不会起作用吗？恐怕是的。此线程中的解决方案似乎仅适用于线段，即有限线。在我的例子中，点指定的直线是无限的，因此交点可能位于点跨越的线段之外。答案是“如果r×s≠ 0和0≤ T≤ 1和0≤ U≤ 1”–卸下0≤ T≤ 1和0≤ U≤ 1条件应该使该解适用于无限长的直线。啊，是的，这似乎是可行的。非常感谢。我已经更新了上面的问题。请不要用答案改变问题；如果您愿意，您可以在为答案保留的空间中发布您自己问题的答案。我将你的帖子退回到原来的问题。