Python 隐含波动率计算器是错误的

我是一名计算机科学家，试图学习更多有关定量金融的知识。我有一个在Black-Scholes模型中计算欧洲看涨期权价值的程序，我正在尝试添加一种计算隐含波动率的方法

import math
import numpy as np
import pdb
from scipy.stats import norm

class BlackScholes(object):
  '''Class wrapper for methods.'''

  def __init__(self, s, k, t, r, sigma):
    '''Initialize a model with the given parameters.
       @param s: initial stock price
       @param k: strike price
       @param t: time to maturity (in years)
       @param r: Constant, riskless short rate (1 equals 100%)
       @param sigma: Guess for volatility. (1 equals 100%)
    '''
    self.s = s
    self.k = k
    self.t = t
    self.r = r
    self.sigma = sigma
    self.d = self.factors()

  def euro_call(self):
    ''' Calculate the value of a European call option
        using Black-Scholes. No dividends.
        @return: The value for an option with the given parameters.'''
    return norm.cdf(self.d[0]) * self.s - (norm.cdf(self.d[1]) * self.k *
                                     np.exp(-self.r * self.t))

  def factors(self):
    '''
      Calculates the d1 and d2 factors used in a large
      number of Black Scholes equations.
    '''
    d1 = (1.0 / (self.sigma * np.sqrt(self.t)) * (math.log(self.s / self.k)
                    + (self.r + self.sigma ** 2 / 2) * self.t))
    d2 = (1.0 / (self.sigma * np.sqrt(self.t)) * (math.log(self.s / self.k)
                    + (self.r - self.sigma ** 2 / 2) * self.t))
    if math.isnan(d1):
      pdb.set_trace()
    assert(not math.isnan(d1))
    assert(not math.isnan(d2))
    return (d1, d2) 

  def imp_vol(self, C0):
    ''' Calculate the implied volatility of a call option,
        where sigma is interpretered as a best guess.
        Updates sigma as a side effect.
        @rtype: float
        @return: Implied volatility.'''
    for i in range(128):
      self.sigma -= (self.euro_call() - C0) / self.vega()
      assert(self.sigma != -float("inf"))
      assert(self.sigma != float("inf"))
      self.d = self.factors()
    print(C0,
      BlackScholes(self.s, self.k, self.t, self.r, self.sigma).euro_call())
    return self.sigma

  def vega(self):
    ''' Returns vega, which is the derivative of the
        option value with respect to the asset's volatility.
        It is the same for both calls and puts.
        @rtype: float
        @return: vega'''
    v = self.s * norm.pdf(self.d[0]) * np.sqrt(self.t)
    assert(not math.isnan(v))
    return v

以下是我目前拥有的两个测试用例：

print(BlackScholes(17.6639, 1.0, 1.0, .01, 2.0).imp_vol(16.85))
print(BlackScholes(17.6639, 1.0, .049, .01, 2.0).imp_vol(16.85))

最上面的一个打印出1.94，这相当接近由给出的195.21%的值。但是，底部的一个（如果您删除了assert语句）打印出“nan”和以下警告消息。对于assert语句，

self.vega（）

在imp_vol方法中返回零，然后

assert（self.sigma！=-float（“inf”）

---

你所做的没有多大意义。你是在试图放弃隐含的大量金钱，短期选择权。此选项上的织女星将有效地为0，因此您得到的隐含卷数将毫无意义。我一点也不奇怪，浮点舍入给了你无限的体积。

如果你使用vega来估计隐含的波动率，你可能在做牛顿梯度搜索的一些变体，它不会在所有情况下收敛到一个解，我用R或VBA编程，所以只能提供一个解供你翻译，两段搜索法简单、稳健且总是收敛，从撰写期权定价模型全集的人那里可以看出，Espen Haugs算法用于二分搜索以找到隐含波动率

Newton-Raphson方法需要了解部分 期权定价公式对波动率的导数 （织女星）搜索隐含波动率时。有些选择 （特别是异国情调和美国的选择），维加并不为人所知- 利基利。二分法是一种更简单的估计方法 vega未知时的隐含波动率。二分法 需要两个初始波动率估计值（种子值）：

隐含波动率的“低”估计值al，对应于 期权价值，CL

一个“高”波动率估计，啊，对应于一个期权 价值，CH 期权市场价格Cm介于CL和cH之间。bisec- 两个参数之间的线性插值给出了偏差估计 估计： 如果c（cr，+）cm，直到lcm-C（cri+i）i

函数GBlackScholesImpVolBisection（CallPutFlag
作为字符串，S作为双精度，
X为双精度，T为双精度，r为双精度_
b为双精度，cm为双精度）为变体
暗V为双精度，高V为双精度，vi为双精度
Dim cLow双倍，cHigh双倍，epsilon双倍
双重的
作为整数的Dim计数器
vLow=0.005
vhig=4
ε=le-08
cLow=GBlackScholes（CallPutFlag、S、X、T、r、b、vLow）
cHigh=GBlackScholes（CallPutFlag、S、X、T、r、b、vHigh）
计数器=0
vi=vLow+（cm-cLow）*（vHigh-vLow）/（cHigh-cLow）
而Abs（cm-GBlackScholes（callputsflag，S，X，T，r，b，vi））>epsilon
计数器=计数器+1
如果计数器=100，则
GBlackScholesImpVolBisection
退出功能
如果结束
如果GBlackScholes（CallPutFlag，S，X，T，r，b，vi）

您使用的是哪一个python版本？我使用的是python 2.7.8。当我在该网站上输入时，我将17.6639四舍五入到17.66，添加剩余的小数使其完全一致。期权定价中的无限波动的想法没有任何实际意义，因此我99%相信我的输出是一个bug，但我对Black-Scholes方程的理解还不够透彻，无法调试它。那么，是不是应该归咎于浮点的怪异呢？

so.py:51: RuntimeWarning: divide by zero encountered in double_scalars
  self.sigma -= (self.euro_call() - C0) / self.vega()
so.py:37: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
  + (self.r + self.sigma ** 2 / 2) * self.t))
so.py:39: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
  + (self.r - self.sigma ** 2 / 2) * self.t))

      Function  GBlackScholesImpVolBisection(CallPutFlag 
       As String, S As Double,
       X As Double, T As Double, r As Double, _
       b As Double, cm As Double) As Variant
       Dim vLow As Double, vHigh As Double, vi As Double
       Dim cLow As Double, cHigh As Double, epsilon As 
   Double
   Dim counter As Integer
   vLow = 0.005
   vHigh = 4
   epsilon = le-08
   cLow = GBlackScholes ( CallPutFlag , S, X, T, r, b, vLow)
   cHigh = GBlackScholes ( CallPutFlag , S, X, T, r, b, vHigh)
   counter = 0
   vi = vLow + (cm — cLow ) * (vHigh — vLow) / ( cHigh — cLow)
   While Abs(cm — GBlackScholes ( CallPutFlag , S, X, T, r, b, vi )) > epsilon
   counter = counter + 1
   If counter = 100 Then
   GBlackScholesImpVolBisection
   Exit Function
   End If
   If GBlackScholes ( CallPutFlag , S, X, T, r, b, vi ) < cm Then
   vLow = vi
   Else
   vHigh = vi
   End If
   cLow = GBlackScholes ( CallPutFlag , S, X, T, r, b, vLow)
   cHigh = GBlackScholes ( CallPutFlag , S, X, T, r, b, vHigh )
   vi = vLow + (cm — cLow ) * (vHigh — vLow) / ( cHigh — cLow)
   Wend
   GBlackScholesImpVolBisection = vi
   End Function```