在Python中更改参数时特征值不遵循顺序

我有一个

6x6

矩阵

H

，其中两个特征值在参数

l

的特定值处变为复数（对于lambda）。显然，它们是特征值数组

E

we对角化

H

（调用

np.linalg.eig

模块）后的前两个元素。然而，当它们变为现实时（在我的例子中，当

l

介于-1和1之间时），这个序列就不会保持。我可以通过将它们与精确的解析表达式进行比较来跟踪它们

请参见下面的我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cmath

dim=6; t=1.0; eps=0.5; U = 2.0

# Initialize H
H=np.zeros((dim,dim),float)

# Vary parameter l
for l in np.linspace(-2,2,3):

    # Construct H-matrix (size: 6 x 6)
    tm=t-l; tp=t+l

    H[0][0]=H[2][2]=H[3][3]=H[5][5]=2.0*eps
    H[1][1]=H[4][4]=2.0*eps+U
    H[1][2]=H[2][4]=tm
    H[2][1]=H[4][2]=tp
    H[1][3]=H[3][4]=-tm
    H[3][1]=H[4][3]=-tp

    # Diagonalize H 
    E,psi=np.linalg.eig(H)

    # Print all the eigenvalues 
    print('lambda=',l,'===>')
    print()
    print('First two eigenvalues: E0=',E[0], 'E1=',E[1] )
    print('Always real eigenvalues: E2=',E[2], 'E3=',E[3], 'E4=',E[4], 'E5=',E[5] )
    print()


    print("Expected sometimes complex eigenvalues:")
    print("2\eps+[U+\srqt{16(t^2-\lambda^2)+U^2}]/2=",2.0*eps+(U+cmath.sqrt(16*tp*tm+U**2) )*0.5,"degeneracy=1")
    print("2\eps+[U-\srqt{16(t^2-\lambda^2)}+U^2]/2=",2.0*eps+(U-cmath.sqrt(16*tp*tm+U**2) )*0.5,"degeneracy=1")


    print("Expected always real eigenvalues:")
    print("2\eps=",2.0*eps,"degeneracy=3")
    print("2\eps+U=",2.0*eps+U,"degeneracy=1")
    print('---------------------')
    print()

我如何维护序列，以便仅根据

l

（或lambda）绘制“有时复杂”的特征值对

输出：

lambda= -2.0 ===>

First two eigenvalues: E0= (2.0000000000000058+3.3166247903554043j) E1= (2.0000000000000058-3.3166247903554043j)
Always real eigenvalues: E2= (2.9999999999999982+0j) E3= (0.9999999999999999+0j) E4= (1+0j) E5= (1+0j)

Expected sometimes complex eigenvalues:
2\eps+[U+\srqt{16(t^2-\lambda^2)+U^2}]/2= (2+3.3166247903554j) degeneracy=1
2\eps+[U-\srqt{16(t^2-\lambda^2)}+U^2]/2= (2-3.3166247903554j) degeneracy=1
Expected always real eigenvalues:
2\eps= 1.0 degeneracy=3
2\eps+U= 3.0 degeneracy=1
---------------------

lambda= 0.0 ===>

First two eigenvalues: E0= -0.23606797749979025 E1= 2.9999999999999996
Always real eigenvalues: E2= 4.236067977499788 E3= 1.0 E4= 1.0 E5= 1.0

Expected sometimes complex eigenvalues:
2\eps+[U+\srqt{16(t^2-\lambda^2)+U^2}]/2= (4.23606797749979+0j) degeneracy=1
2\eps+[U-\srqt{16(t^2-\lambda^2)}+U^2]/2= (-0.2360679774997898+0j) degeneracy=1
Expected always real eigenvalues:
2\eps= 1.0 degeneracy=3
2\eps+U= 3.0 degeneracy=1
---------------------

lambda= 2.0 ===>

First two eigenvalues: E0= (2.000000000000008+3.3166247903554043j) E1= (2.000000000000008-3.3166247903554043j)
Always real eigenvalues: E2= (2.999999999999997+0j) E3= (1+0j) E4= (1+0j) E5= (1+0j)

Expected sometimes complex eigenvalues:
2\eps+[U+\srqt{16(t^2-\lambda^2)+U^2}]/2= (2+3.3166247903554j) degeneracy=1
2\eps+[U-\srqt{16(t^2-\lambda^2)}+U^2]/2= (2-3.3166247903554j) degeneracy=1
Expected always real eigenvalues:
2\eps= 1.0 degeneracy=3
2\eps+U= 3.0 degeneracy=1
---------------------

---

PS：如果我的问题不清楚或需要重新组织，请告诉我。

答案在文档中：

我引述：

。。。特征值不一定是有序的。生成的数组将是复数类型，除非虚部为零，在这种情况下，它将转换为实类型。当a为实时，得到的特征值将为实（0虚部）或以共轭对出现

因此，如果你想保持顺序，并且你知道特征值的实部相对于参数是连续变化的，你需要做的是按键对特征向量进行排序，其中键只由特征值的实部给出：

vals, eigs = np.linalg.eig(H);
eigs = eigs[ np.argsort( np.real(vals) ) ]

---

应该这样做。

相关：不，我仍然得到

lambda=0.0==>前两个特征值：E0=-0.23606797749979025 E1=2.99999999996

我期望的

E1=4.23606797749979

。