Python 如何计算非方矩阵的Cholesky分解，以便用'numpy'计算马氏距离？

如何计算非方矩阵的Cholesky分解，以便使用

numpy

计算马氏距离

def get_fitting_function(G):
    print(G.shape) #(14L, 11L) --> 14 samples of dimension 11
    g_mu = G.mean(axis=0) 
    #Cholesky decomposition uses half of the operations as LU
    #and is numerically more stable.
    L = np.linalg.cholesky(G)

    def fitting_function(g):
        x = g - g_mu
        z = np.linalg.solve(L, x)
        #Mahalanobis Distance 
        MD = z.T*z
        return math.sqrt(MD)
    return fitting_function  


C:\Users\Matthias\CV\src\fitting_function.py in get_fitting_function(G)
     22     #Cholesky decomposition uses half of the operations as LU
     23     #and is numerically more stable.
---> 24     L = np.linalg.cholesky(G)
     25 
     26     def fitting_function(g):

C:\Users\Matthias\AppData\Local\Enthought\Canopy\User\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.pyc in cholesky(a)
    598     a, wrap = _makearray(a)
    599     _assertRankAtLeast2(a)
--> 600     _assertNdSquareness(a)
    601     t, result_t = _commonType(a)
    602     signature = 'D->D' if isComplexType(t) else 'd->d'

C:\Users\Matthias\AppData\Local\Enthought\Canopy\User\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.pyc in _assertNdSquareness(*arrays)
    210     for a in arrays:
    211         if max(a.shape[-2:]) != min(a.shape[-2:]):
--> 212             raise LinAlgError('Last 2 dimensions of the array must be square')
    213 
    214 def _assertFinite(*arrays):

LinAlgError: Last 2 dimensions of the array must be square 


    LinAlgError: Last 2 dimensions of the array must be square 

基于Matlab实现的：

编辑：

chol（a）

=

linalg.cholesky（a）.T

矩阵的cholesky分解（

chol（a）

在matlab中返回上三角矩阵，但

linalg.cholesky（a）

返回下三角矩阵）（来源：）

编辑2：

G -= G.mean(axis=0)[None, :]
C = (np.dot(G, G.T) / float(G.shape[0]))
#Cholesky decomposition uses half of the operations as LU
#and is numerically more stable.
L = np.linalg.cholesky(C).T

---

所以如果D=x^t.S^-1.x=x^t.（L.L^t）^-1.x=x^t.L.L^t.x=z^t.z

我相信你做不到。Cholesky分解不仅需要一个方阵，而且需要一个厄米矩阵，并且需要一个正定矩阵来唯一。它基本上是一个LU分解，附带条件是L=U'。事实上，该算法经常被用作数值检查给定矩阵是否正定的一种方法。看

也就是说，协方差矩阵根据定义是对称正半定的，所以你们应该能够在它上面做cholesky

---

编辑：当你计算它时，你的矩阵

C=np.dot（G，G.T）

应该是对称的，但可能有什么地方不对。您可以尝试强制对称化它

C=（C+C.T）/2.0

，然后再次尝试

chol（C）

。

为什么不使用？2。）我非常确定所有分解都需要平方矩阵（通常需要厄米矩阵或酉矩阵，它们是平方的）。Numpy显然在抱怨矩阵的平方度。你不应该计算数组中每对14个向量之间的距离吗？每对的协方差矩阵是平方的。Wikipedia:Cholesky分解适用于：平方、对称、正定矩阵A；你真的right@larsmans我不想直接调用一个命令来计算作为输入参数所需的倒数。re：第二次编辑时，不需要Python循环-您可以使用广播一次将所有行居中：

G-=G.mean（0）[None，：]