在Python中使用反sec函数

我正在创建一个程序，计算从一定高度范围和设定初始速度发射炮弹的最佳角度。在我需要使用的最后一个等式中，存在一个反sec函数，它会引起一些问题

我已经导入了数学，并试图使用asec（无论什么），但似乎数学无法计算逆sec函数？我也知道sec（x）=1/cos（x），但当我将1/cos（x）代入方程并用代数方法求解x时，它会变成一个非真实的结果：/

我的守则如下：

print("This program calculates the optimum angles to launch a projectile from a given range of heights and a initial speed.")
x = input("Input file name containing list of heights (m): ")
f = open(x, "r")
for line in f:
    heights = line
    print("the heights you have selected are : ", heights)
f.close()

speed = float(input("Input your initial speed (m/s): "))
print("The initial speed you have selected is : ", speed)

ran0 = speed*speed/9.8 
print(ran0)

f = open(x, "r")
for line in f:
    heights = (line)
    import math
    angle = (math.asec(1+(ran0/float(heights))))/2
    print(angle)

f.close()

所以我的主要问题是，有没有办法在不安装和导入其他东西的情况下找到python中任何东西的倒数秒？

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我意识到这可能更像是一个基于数学的问题，而不是一个编码问题，不过我非常感谢您的帮助：）。

假设我们正在寻找弧角为θ的实数x。然后我们有：

θ = arcsec(x)
sec(θ) = x
1 / cos(θ) = x
cos(θ) = 1 / x
θ = arccos(1/x)

因此，通过这种推理，您可以将arcsecant函数编写为：

from math import acos

def asec(x):
    return acos(1/x)

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若你们能尝试秒的倒数，那个么它将和

>>>from mpmath import *
>>> asec(-1)

 mpf('3.1415926535897931')

这里有一个链接，您可以更好地理解-[/p>“我也知道sec（x）=1/cos（x），但当我小于1/cos（x）…”您必须使用sec还是asec

因为

sec（x）=1/cos（x）

和

asec（x）=acos（1/x）

。注意符号^-1不明确，

cos^-1（x）=acos（x）

不同于

[cos（x）]^-1

angle = (math.asec(1+(ran0/float(heights))))/2

asec不是从-1到1定义的 如果高度低于零，因此

（ran0/float（heights））

的结果介于-2和0之间，则角度将为非实数

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我真的不知道这是否是您要求的，但我希望它能有所帮助。

如果

数学可以导入，那么您可以使用：

import math


def asec(x):
    if x == 0:
        return 1j * math.inf
    else:
        return math.acos(1 / x)

有关重新编写asec（x）

的其他方法，请阅读相关的

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或者，您可以使用展开式，它总是以多项式形式出现，因此，尽管这只是给定点附近的近似值，但它不需要

数学

对于

asec（x）

，它在

附近的泰勒展开式∞（也称为）（不使用
math
）：


您可以快速检查距离0越远，近似值越适用：

for x in range(-10, 10):
    print(x, asec(x), asec_taylor(x))

-10 1.6709637479564565 1.670963741666667
-9 1.6821373411358604 1.6821373299281108
-8 1.696124157962962 1.6961241346516926
-7 1.714143895700262 1.7141438389326868
-6 1.7382444060145859 1.7382442416666668
-5 1.7721542475852274 1.7721536583333335
-4 1.8234765819369754 1.823473733854167
-3 1.9106332362490186 1.910611139814815
-2 2.0943951023931957 2.0939734083333335
-1 3.141592653589793 2.8124629916666666
0（nan+infj）（nan+infj）
1 0 0.32912965833333346
2 1.0471975511965979 1.0476192416666668
3 1.2309594173407747 1.2309815101851853
4 1.318116071652818 1.3181189161458333
5 1.369438406004566 1.3694389916666667
6 1.4033482475752073 1.4033484083333334
7 1.4274487578895312 1.4274488110673134
8 1.4454684956268313 1.4454685153483076
9 1.4594553124539327 1.4594553200718894
…它仍然导入
数学
@norok2，因为他们在尝试中也使用了
数学
，我猜OP在他们说“导入其他东西”时的意思类似于
scipy
。@ryanpene，如果你仔细观察，你会发现你的最终等式是错误的：它应该是
θ=（asec（1+R/h））/2
。请注意h&R的反转和asec的使用。如果您想用
acos
来编写它，它将是
θ=（acos（1/（1+R/h）））/2
，相当于
θ=（acos（h/（h+R）））/2
@RyanPeen，所以你的错误是在反转
1+R/h
-它的倒数不是
1+h/R
，而是
1/（1+R/h）
即
h/（h+R）
OP显然需要倒数（即，倒数函数，而不是倒数）秒：角度是输出，而不是输入。如果他需要反函数，他不需要asec（倒数），他只需要1/（秒（x）），所以只需要cos（x）？我可能误解了你的意思，但我认为他需要的是倒数。
asec
不是
sec
的倒数。它是
sec
函数的反函数。@ryanpene对公认答案的评论（我无权评论）：
sec（2θ）=1+R/h
1/cos（2θ）=1+R/h
1/（1+R/h）=cos（2θ）
so
θ=acos（1/（1+R/h））/2
@MarkDickinson:你说得对，对不起，我是法国人，在法语中，这两个意思是相反的！来自OP:“不安装和导入其他东西”。我认为使用
mpmath
（这里有一个简单的答案，不涉及任何第三方库）。我认为这些特殊情况有点混淆。根本不需要特殊情况
1
或
-1
，如果通过这些情况，效果会很好。您可能需要特殊情况
inf
作为输入（映射到
0
）。将
0
映射到
inf
是错误的：
asec（0）
只是未定义，就像
acos（2.0）
未定义一样：
0
不在范围内（甚至是范围的结束）关于
sec
@MarkDickinson，我意识到
1
和
-1
是不需要的，我只是盲目地看了维基百科上的文章，说这个公式不适用于
1
、
0
和
-1
，但我想它需要修正

，实际上是复数无穷大。

acos（2.0）

不是未定义的，只是不在实数域中。在复数情况下（相当确定这不是OP想要的），您希望在复杂平面中从-1到1进行分支切割。其他切割选择是可能的，但这是最明显的选择。然后在

0

处出现奇点，因此很难进行切割

for x in range(-10, 10):
    print(x, asec(x), asec_taylor(x))