Math 作为一名程序员，你会如何解释虚数？

作为一名程序员，我认为我的工作是擅长数学，但我很难理解虚数。我尝试过谷歌，但运气不佳，所以我希望程序员能向我解释一下，给我举一个平方数的例子，这是一个问题：我不仅是程序员，还是数学家。 解决方案：无论如何都要继续前进

复数并没有什么神奇之处。他们最初的想法是实数有问题。如果你有一个方程x^2+4，这永远不是零，而x^2-2是零的两倍。因此数学家们非常生气，希望总是有至少一次多项式的零（想要一个“代数闭合”域），并创建了一些任意数j，使得j=sqrt（-1）。所有的规则都是从这里开始的（尽管它们被更准确地以不同的方式重新组织——特别是，你不能正式地说“嘿，这个数字是负一的平方根”）。如果有这个数字j，你可以得到j的倍数。你可以把实数加到j上，得到复数。复数运算类似于二项式运算（有意如此）

复合物的真正问题不在于所有这些，而在于你不能定义一个系统，通过这个系统，你可以以小于或大于的价格获得普通规则。所以说真的，你到达了一个你根本没有定义它的地方。这在二维空间中没有意义。所以老实说，我不能回答“给我一个数平方的例子，我想这是一个很好的解释：

关键词是旋转（与负数的方向相反，负数和虚数一样陌生：小于零？）

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与负数模拟翻转一样，虚数可以模拟在二维“X”和“Y”之间旋转的任何东西。或任何具有循环、循环关系的事物

主要的一点是，添加一些数字，这些数字被定义为二次方程的解，如x2=-1。为方程i指定一个解，然后根据该方程计算i的规则

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这类似于当你只知道正数时，将负数定义为方程的解，如2+x=1；当你只知道整数时，将分数定义为方程的解，如2x=1。

可能最容易的方法是停止尝试理解一个数如何可以是负数的平方根，而只需继续使用as这是一种奢望

因此（使用i作为-1的平方根）：

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根据数学的标准规则工作（记住第四行我的平方等于-1）.

你可能还会问为什么会有负数？负数的存在是因为你想表示某些方程的解，如：x+5=0。同样的道理也适用于虚数，你想简洁地表示形式为：x^2+1=0的方程的解

这是我在实践中看到的一种方法。在EE中，您经常处理正弦波函数，或者可以分解为正弦波的函数（参见示例）

因此，您经常会看到以下形式的方程的解：

f（t）=A*cos（wt）

此外，您通常希望表示从该函数移相某个相位的函数。90度相移将给出sin函数

g（t）=B*sin（wt）

通过组合这两个函数（称为同相分量和正交分量），可以获得任意相移

h（t）=Acos（wt）+iB*sin（wt）

这里的关键是，在线性系统中：如果f（t）和g（t）解一个方程，h（t）也会解同一个方程。所以，现在我们有了方程h（t）的一般解

h（t）的优点是它可以简洁地写成

h（t）=Cexp（wt+theta）

使用exp（iw）=cos（w）+i*sin（w）这一事实

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这其实没有什么特别深刻的地方。它只是利用一个数学恒等式来简洁地表示各种方程的共同解。

虚数是一个实数乘以虚数单位。

i

i

的定义如下：

i == sqrt(-1)

因此：

使用此定义可以获得负数的平方根，如下所示：

   sqrt(-3)
== sqrt(3 * -1)
== sqrt(3 * i * i) // Replace '-1' with 'i squared'
== sqrt(3) * i     // Square root of 'i squared' is 'i' so move it out of sqrt()

---

你的最终答案是实数

sqrt（3）

乘以虚单位

i

一个简短的回答：实数是一维的，虚数给方程增加了一个第二维度，如果你想找到一个简单的应用程序，如果你熟悉矩阵，就会发生一些奇怪的事情…

， 在复数空间中，使用复数将一个完美的实矩阵转换成一个三角形矩阵有时是有用的，并且它使计算变得更容易

结果当然是完全真实的。

到目前为止，答案很好（真的像Devin的！）

还有一点：

复数的最初用途之一（尽管当时没有这样称呼）是作为求解三次方程的中间步骤。

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同样，这是一种纯粹的工具，用于回答具有物理意义的实数的实际问题。

对于程序员来说：

class complex {
public:
  double real;
  double imaginary;

  complex(double a_real) : real(a_real), imaginary(0.0) { }
  complex(double a_real, double a_imaginary) : real(a_real), imaginary(a_imaginary) { }

  complex operator+(const complex &other) {
    return complex(
        real + other.real,
        imaginary + other.imaginary);
  }
  complex operator*(const complex &other) {
    return complex(
        real*other.real - imaginary*other.imaginary,
        real*other.imaginary + imaginary*other.real);
  }

  bool operator==(const complex &other) {
    return (real == other.real) && (imaginary == other.imaginary);
  }
};

基本上就是这样。复数就是实数对，对它们定义了+、*和==的特殊重载。这些运算实际上就是这样定义的。结果发现，这些带有这些运算的数对与数学的其余部分非常吻合，所以它们有一个特殊的名称

它们不像“计数”中的数字，更像是“可以用+，-，*。。。和“conventi”混在一起不会引起问题

   sqrt(-3)
== sqrt(3 * -1)
== sqrt(3 * i * i) // Replace '-1' with 'i squared'
== sqrt(3) * i     // Square root of 'i squared' is 'i' so move it out of sqrt()

class complex {
public:
  double real;
  double imaginary;

  complex(double a_real) : real(a_real), imaginary(0.0) { }
  complex(double a_real, double a_imaginary) : real(a_real), imaginary(a_imaginary) { }

  complex operator+(const complex &other) {
    return complex(
        real + other.real,
        imaginary + other.imaginary);
  }
  complex operator*(const complex &other) {
    return complex(
        real*other.real - imaginary*other.imaginary,
        real*other.imaginary + imaginary*other.real);
  }

  bool operator==(const complex &other) {
    return (real == other.real) && (imaginary == other.imaginary);
  }
};