Math 基于堆栈的数学解析表达式求值的效率

出于学术目的，我必须编写一个应用程序来绘制用户输入表达式，如：f（x）=1-exp（3^（5*ln（cosx））+x）

我选择的编写解析器的方法是使用分流码算法转换RPN中的表达式，将“cos”等基本函数视为一元运算符。这意味着上面编写的函数将转换为一系列令牌，如：

1, x, cos, ln, 5, *,3, ^, exp, -

问题是，为了绘制函数，我必须对其进行多次求值，因此对每个输入值应用堆栈求值算法将非常低效。

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我怎样才能解决这个问题？我必须忘记RPN思想吗？

为什么不围绕解析树（我松散地使用“树”，在您的例子中，它是一系列操作），并相应地标记输入变量？（例如，对于输入x、y、z等，用0注释“x”表示第一个输入变量，用1注释“y”表示第二个输入变量，等等）

这样，您就可以一次性解析表达式，保留解析树，接收输入数组，并应用解析树进行计算

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如果您担心评估步骤（相对于解析步骤）的性能方面，我认为您不会做得更好，除非您开始矢量化（立即对输入向量应用解析树）或将操作硬编码为固定函数。

在什么意义上效率低下？有机器时间和程序员时间。是否有一个标准来衡量它在特定复杂程度下的运行速度？完成任务并继续下一个任务是否更重要（完美主义者有时永远不会完成）

所有这些步骤都必须针对每个输入值进行。是的，您可以使用一种启发式方法来扫描操作列表并稍微清理一下。是的，您可以将其中的一些编译成汇编，而不是将+、*等作为高级函数调用。您可以将矢量化（先做所有的+，然后做所有的*，等等，用一个值的矢量）与一次只做一个值的整个过程进行比较。但是你需要吗

我的意思是，如果你用gnuplot或Mathematica绘制一个函数，你认为会发生什么

多少是“很多次”？一百万

可以输入什么样的函数？我们能假设它们是连续的吗

您是否尝试过测量代码的性能

（对不起，从问题开始！）

您可以尝试下面简要介绍的两种方法中的一种（或两者兼用）（可能还有更多）：

1） 解析树。 您可以创建一个解析树。然后像大多数编译器那样优化表达式、常数折叠、公共子表达式消除（可以通过链接公共表达式子树并缓存结果来实现）等等

然后可以使用惰性评估技术来避免整个子树。例如，如果你有一棵树

    *
   / \
  A   B

如果A的计算结果为0，则可以完全避免计算B，因为您知道结果为0。使用RPN，您将在惰性评估中失败

2） 插值 假设你的函数是连续的，你可以用这个函数来近似你的函数到一个很高的精度。通过这种方式，您可以对函数进行几次复杂的计算（基于您选择的多项式次数），然后在其余时间进行快速多项式计算

要创建初始数据集，您可以使用方法1，也可以坚持使用RPN，因为您只会生成几个值

所以如果你使用插值，你可以保持你的RPN

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希望有帮助

为什么要重新发明轮子？改用快速脚本语言。 将lua之类的东西集成到代码中只需要很少的时间，而且速度非常快

通常，您可以对表达式进行字节编译，这将导致代码运行速度非常快，对于简单的1D图来说速度肯定足够快

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我推荐lua，因为它速度快，并且与C/C++的集成比任何其他脚本语言都容易。另一个好的选择是python，但尽管它更为人所知，但我发现它的集成更为棘手。

我所做的是使用分流算法来生成RPN。然后，我将RPN“编译”成一种标记形式，可以重复执行（解释性地执行），而无需重新解析表达式。

您对RPN的简单解释应该可以正常工作，尤其是因为它包含

• 数学库函数，如

  cos

  、

  exp

  和

  ^

  （pow，涉及日志）

• 符号表查找

希望您的符号表（其中包含像x这样的变量）简短而简单

库函数很可能是您最耗时的函数，因此除非您的解释器编写得很糟糕，否则它不会成为问题

然而，如果你真的需要提高速度，你可以将表达式翻译成C代码，编译并链接到动态链接库中，然后加载它（大约需要一秒钟）。再加上数学函数的记忆版本，可以为您提供最佳性能

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另外，对于解析，您的语法非常普通，因此一个简单的递归下降解析器（大约一页代码，O（n）与分流场相同）应该可以正常工作。事实上，您可能只需要在解析时计算结果（如果数学函数占用了大部分时间），而不必担心解析树、RPN之类的东西。

Michael Anderson建议。如果您想尝试Lua完成此任务，请参阅我的库。

我认为此基于RPN的库可以达到以下目的：

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我把它和我的一个计算器项目一起使用，效果很好。它小而简单，但可扩展。

一种优化方法是用一个值数组替换堆栈，并将求值器实现为一个函数，其中每个操作从两个（或一个）位置加载并保存到第三个位置。这可能导致代码非常紧凑：

struct Op {
  enum {
    add, sub, mul, div,
    cos, sin, tan,
   //....
  } op;
  int a, b, d;
}

void go(Op* ops, int n, float* v) {
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    switch(ops[i].op) {
      case add: v[op[i].d] = v[op[i].a] + v[op[i].b]; break;
      case sub: v[op[i].d] = v[op[i].a] - v[op[i].b]; break;
      case mul: v[op[i].d] = v[op[i].a] * v[op[i].b]; break;
      case div: v[op[i].d] = v[op[i].a] / v[op[i].b]; break;
      //...
    }
  }
}

struct Op{
枚举{
加、分、多、分区，