python中的特征向量给出看似随机的元素符号

我正在运行以下代码：

import numpy as np
import matplotlib
matplotlib.use("TkAgg")
import matplotlib.pyplot as plt

N = 100
t = 1

a1 = np.full((N-1,), -t)
a2 = np.full((N,), 2*t)
Hamiltonian = np.diag(a1, -1) +  np.diag(a2) + np.diag(a1, 1)

eval, evec = np.linalg.eig(Hamiltonian)
idx = eval.argsort()[::-1]
eval, evec = eval[idx], evec[:,idx]

wave2 = evec[2] / np.sum(abs(evec[2]))
prob2 = evec[2]**2 / np.sum(evec[2]**2)

_ = plt.plot(wave2)
_ = plt.plot(prob2)
plt.show()

接下来的情节是这样的：

但我希望蓝线也是一个sinoid。这让我感到困惑，我找不到是什么导致了信号的突然变化。绘制函数绝对表明与每个x相关的值是正确的，但符号是错误的

---

关于什么原因或者如何解决这个问题有什么想法吗？

我可能错了，但它们不是都是有效的特征向量/值吗？符号不重要，因为特征向量的定义是：

仅仅因为标度为负并不意味着它无效

解决这个问题的一种方法是简单地选择一个符号作为开始，然后将所有不符合该符号的东西乘以-1（或者取每个元素的

abs

，然后乘以期望的符号）。对于您的结果，这应该是有效的（没有任何内容超过0）

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matlab和numpy都不关心您试图解决的问题，它的简单数学表明两个带符号的特征向量/值组合都是有效的，您的值是正弦的，只是存在两组有效的特征向量/值（负和正）

这是脚本的一个修改版本，它实现了您的期望。这些变化是：

• 修正了特征向量的索引；它们是

  evec

  的列
• 使用

  np.linalg.eig

  代替

  np.linalg.eig

  。这并不是绝对必要的，但您也可以使用更高效的代码
• 不要颠倒已排序特征值的顺序。我保持特征值从最低到最高排序。因为

  eigh

  以升序返回特征值，所以我刚刚注释掉了对特征值进行排序的代码

（只有第一次更改是必需的更正。）

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情节：

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你能告诉我为什么第三个特征向量的所有坐标都是正的吗？这应该是薛定谔方程的解。它们不应该都是正的，但应该用一个好的正弦函数（即求解薛定谔方程的波函数）来描述。本征向量不是唯一的，没有“不应该都是正的”，因为这些都是有效的本征向量/值。使用

evec[2]

，但本征向量在列中，所以它应该是

evec[：，2]

。还要注意，您将特征值从最高到最低排序。因此，振动的最低频率将是evec中的最后一列。它们不是，因为它们是scrodinger方程的解，该方程要求特征向量遵循函数exp（ikx）。所以特征值必须是一个sinoid（至少是实部）。@MitchellFaas和特征值/向量解算器不关心薛定谔方程的存在，你的特征值是正弦的，这只是因为在特征向量的定义中，这个函数

A·v=λ·v

如果你的符号被翻转，它也会给出另一个有效的特征向量。如果你取

k=-2

，对应于排序被反转的情况，你会再次得到振荡行为。因此，虽然从计算的角度来看，这一切都是正确的，提问者的问题在于理解物理，接受这样一个事实，即只有一个可观察的量应该有期望的波形，而不是v本身。是的，更高的模式有更高的频率。这里的编程问题只是

evec

的索引不正确。

import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt

N = 100
t = 1

a1 = np.full((N-1,), -t)
a2 = np.full((N,), 2*t)
Hamiltonian = np.diag(a1, -1) +  np.diag(a2) + np.diag(a1, 1)

eval, evec = np.linalg.eigh(Hamiltonian)
#idx = eval.argsort()[::-1]
#eval, evec = eval[idx], evec[:,idx]

k = 2
wave2 = evec[:, k] / np.sum(abs(evec[:, k]))
prob2 = evec[:, k]**2 / np.sum(evec[:, k]**2)

_ = plt.plot(wave2)
_ = plt.plot(prob2)
plt.show()