Python 是否可以使用scipy.integrate.fixed_quad计算二重积分？

我试图计算一个二重积分（在一个节点位于（0,0）、（0,1）、（1,0）的三角形上），使用阶数为

n的高斯求积。然而，运行

import scipy.integrate as integrate
f = lambda x,y: x+y
inside = lambda x: integrate.fixed_quad(f, 0, 1-x, args=(x,), n=5)[0]
outside = integrate.fixed_quad(inside, 0, 1, n=5)

给予

回溯（最近一次呼叫最后一次）：
文件“”，第1行，在
文件“/Users/username/anaconda/lib/python3.5/site packages/scipy/integrate/quadrature.py”，第82行，固定格式
返回值（b-a）/2.0*np.和（w*func（y，*args），轴=0），无
文件“”，第1行，在
文件“/Users/username/anaconda/lib/python3.5/site packages/scipy/integrate/quadrature.py”，第78行，固定格式
如果np.isinf（a）或np.isinf（b）：

ValueError：包含多个元素的数组的真值不明确。使用a.any（）或a.all（）

这是问题的第二部分。
在某些条件下，您的问题的答案是肯定的

出于演示目的，我首先选择与您不同的边界（
11
，而不是
1-x
）

通常，可以使用
dblquad
求解这些类型的积分：

area_dblquad = integrate.dblquad(lambda x, y: x + y, 0, 1, lambda x: 0, lambda x: 11)[0]

def integrand(x, y):
    return x + y

def fint_quad(x):
    return integrate.quad(integrand, 0, 11, args=(x, ))[0]

def fint_fixed_quad(x):
    return integrate.fixed_quad(integrand, 0, 11, args=(x, ), n=5)[0]

res_quad = integrate.quad(lambda x: fint_quad(x), 0, 1)
res_fixed_quad = integrate.fixed_quad(lambda x: fint_fixed_quad(x), 0, 1, n=5)

area_dblquad = integrate.dblquad(lambda x, y: x + y, 0, 1, lambda x: 0, lambda x: 1 - x)[0]
res_quad = integrate.quad(lambda x: fint_quad(x), 0, 1)

在这里返回
66
。这不是你在评论中提到的选项

现在可以逐步进行此集成，它可以很好地用于
quad
以及
fixed\u quad
：

area_dblquad = integrate.dblquad(lambda x, y: x + y, 0, 1, lambda x: 0, lambda x: 11)[0]

def integrand(x, y):
    return x + y

def fint_quad(x):
    return integrate.quad(integrand, 0, 11, args=(x, ))[0]

def fint_fixed_quad(x):
    return integrate.fixed_quad(integrand, 0, 11, args=(x, ), n=5)[0]

res_quad = integrate.quad(lambda x: fint_quad(x), 0, 1)
res_fixed_quad = integrate.fixed_quad(lambda x: fint_fixed_quad(x), 0, 1, n=5)

area_dblquad = integrate.dblquad(lambda x, y: x + y, 0, 1, lambda x: 0, lambda x: 1 - x)[0]
res_quad = integrate.quad(lambda x: fint_quad(x), 0, 1)

正如预期的那样，它们都返回
66
。这表明它可以使用
scipy.integrate.fixed\u quad
计算二重积分

但是，当您现在将上限更改回原来的上限时（从
11
更改为
1-x
），它仍然适用于
quad
，但在
fixed\u quad
时崩溃：

area_dblquad = integrate.dblquad(lambda x, y: x + y, 0, 1, lambda x: 0, lambda x: 11)[0]

def integrand(x, y):
    return x + y

def fint_quad(x):
    return integrate.quad(integrand, 0, 11, args=(x, ))[0]

def fint_fixed_quad(x):
    return integrate.fixed_quad(integrand, 0, 11, args=(x, ), n=5)[0]

res_quad = integrate.quad(lambda x: fint_quad(x), 0, 1)
res_fixed_quad = integrate.fixed_quad(lambda x: fint_fixed_quad(x), 0, 1, n=5)

area_dblquad = integrate.dblquad(lambda x, y: x + y, 0, 1, lambda x: 0, lambda x: 1 - x)[0]
res_quad = integrate.quad(lambda x: fint_quad(x), 0, 1)

两者都返回
0.333333…
，使用
fixed\u quad
的调用将导致您收到的错误。通过查看源代码可以了解错误：

x, w = _cached_roots_legendre(n)
x = np.real(x)
if np.isinf(a) or np.isinf(b):
    raise ValueError("Gaussian quadrature is only available for "
                         "finite limits.")
y = (b-a)*(x+1)/2.0 + a
return (b-a)/2.0 * np.sum(w*func(y, *args), axis=-1), None

当打印
a
和
b
时，会得到：

a:  0
b:  1
a:  0
b:  [ 0.95308992  0.76923466  0.5         0.23076534  0.04691008]

因此，对于使用
1-x
的调用，
b
实际上是一个包含
n
元素的numpy数组，不能将数组与无穷大进行比较，这就是它崩溃的原因。无论这是一个有意的行为还是一个bug，我都无法回答；可能值得在github上打开一个问题。
fixed\u quad
需要
f
才能接受向量输入。结果应该是输入的映射值（例如
map（f，xs）
）。记住这一点，只需确保
inside
函数返回映射值，就可以开始了

导入scipy.integrate作为integrate
f=λy，x:x+y
inside=lambda xs，n:np.array（[integrate.fixed_quad（f，0，1-x，args=（x，），n=n）[0]
对于np.数组中的x（xs）]）
订单=5
外部=集成。固定四元组（内部，0，1，n=顺序，args=（顺序，）

另外，要注意被积函数的参数顺序。从代码arg=（x，）

判断，似乎希望沿y维进行内部积分。被积函数的第一个参数是它被积分的维数。所以它应该是λy，x（注意，这也是被积函数的形状，被积函数是dblquad所期望的）。

你在寻找吗？@kazemakase我正在尝试用参数n实现二重积分，它被称为高斯正交积分阶。可以使用

scipy.integrate.dblquad（）

计算二重积分，但这不是我想要的。你能写下你试图求解的积分吗？@Cleb int_0^1 int_0^（x-1）f（x，y）dy dx（函数f（x，y）在三角形上与节点（0,0）、（0,1）、（1,0）的积分）使用dblquad:

result=integrate.dblquad（f，0，1，lambda x:0，lambda x:1-x）[0]

这是一个NumPy数组，而不是一个列表。至于它是否是一个bug，不。

修复了您集成的函数“必须接受向量输入”，而
内部的
没有。@user2357112:很可能是；但它是否会被打印为
数组（…）
？但无论它是一个numpy数组还是一个列表，与infinity相比，它仍然会导致相同的问题。啊，非常好的发现，谢谢！我在文档中忽略了这一部分。它不会被打印为
数组（…）
，只需
打印
就可以了。你必须执行
打印（repr（…）
获取
repr
而不是
str
输出。