Python np.linalg.solve和scipy.linalg.cho_solve之间的性能差距

我试图通过求解两个涉及Cholesky分解的线性方程组来找到alpha

scipy

有一个特殊的功能来执行此操作。

scipy

和

numpy

之间存在显著的性能差距。我是否可以通过任何其他方式实现与

numpy

中的

scipy

一样好的性能？（假设不允许我使用scipy）

将numpy导入为np
进口西皮
def numpy_cho_solve（N，M）：
对于范围（N）内的种子：
np.随机种子（种子）
x=np.rand.rand（M，1）
y=np.rand.rand（M，1）
k=x@x.T+np.眼（M）#M*M
L=np.linalg.cholesky（k）
alpha=np.linalg.solve（L.T，np.linalg.solve（L，y））
def scipy_cho_solve（N，M）：
对于范围（N）内的种子：
np.随机种子（种子）
x=np.rand.rand（M，1）
y=np.rand.rand（M，1）
k=x@x.T+np.眼（M）#M*M
L=np.linalg.cholesky（k）
alpha=scipy.linalg.cho_solve（（L，真），y）
%timeit numpy_cho_solve（100100）
%timeit scipy_cho_求解（100100）

输出

317 ms ± 12.3 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
76.9 ms ± 3.12 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

---

考虑到您只能使用numpy，那么

np.linalg.solve

是求解线性方程组的最佳函数，因为它可以给出精确的结果。您可以使用numpy的

inv

和

transpose

函数，但准确的结果将是

solve

函数。

Cholesky分解法的前向和后向替换步骤非常快，但不可矢量化，因此

numpy

没有多大帮助。您需要一个编译函数（如

scipy

implements），但如果您不能使用

scipy

，我怀疑您是否可以使用

numba

（它通常用于为

numpy

生成c编译函数）

---

np.linalg.solve

尝试通过天真地应用LU替换来解决简单的前向替换步骤，因此它比专门构建的函数（甚至根本不使用Cholesky）花费的时间要长得多。

您能告诉我

scipy

到底做了什么，从而提高了性能吗？如果可能的话，我愿意使用

numpy

编写相同的代码，或者我应该查看

scipy

的源代码吗？

scipy

使用编译函数，该函数是用

c

编写的。Python是一种解释语言，而不是编译语言。因此，除非您能够1）编写和编译一个可从

python

调用的

c

函数，或者2）使用

numba

来执行此操作，否则您不能执行与

scipy

相同的操作。您可以通过一个示例演示

inv

和

transpose

的帮助吗？