Python 点与曲线之间的最小距离，某些点的优化程序失败

我有一个带有纬度和经度的数据集，我对其应用了四阶线性回归，然后使用

scipy.optimize

中的

fmin_cobyla

函数，得到了回归到每个数据点的最小距离（即）

cobyla

优化程序采用目标（即两点之间的距离）、初始猜测和约束（即，解决方案必须是回归曲线的一部分）。代码如下：

def f(x):
    # Defines the regression equation
    return -1.28508857e-03 * x**4 + 7.06985581e-01 * x**3\
           -1.45729975e+02 * x**2 + 1.33400956e+04 * x - 4.57556176e+05

def obj(X):
    # Defines the distance between two points
    # X is an array containing latitude and longitude
    # long_t and lat_t are global variables
    x, y = X
    return np.sqrt((x - long_t)**2 + (y - lat_t)**2)

def c1(X):
    # Creates the constraint so that a solution must be part of the regression curve
    x, y = X
    return f(x) - y

K = fmin_cobyla(obj, x0=[127.5, 33], cons=[c1])

例如，如果

long_t=141.2393842

和

lat_t=45.1779571

，我们可以绘制数据集、回归线和该点与曲线之间的线段，如下所示：

def f(x):
    # Defines the regression equation
    return -1.28508857e-03 * x**4 + 7.06985581e-01 * x**3\
           -1.45729975e+02 * x**2 + 1.33400956e+04 * x - 4.57556176e+05

def obj(X):
    # Defines the distance between two points
    # X is an array containing latitude and longitude
    # long_t and lat_t are global variables
    x, y = X
    return np.sqrt((x - long_t)**2 + (y - lat_t)**2)

def c1(X):
    # Creates the constraint so that a solution must be part of the regression curve
    x, y = X
    return f(x) - y

K = fmin_cobyla(obj, x0=[127.5, 33], cons=[c1])

然而，当我使用其他一些数据点进行测试时，优化者找不到解决方案，并将数据点本身作为解决方案。下面是一个具有

long\u t=130.4183692

和

lat\u t=31.5231443

的示例，其优化

K

输出

[130.41821497 31.52316012]

（基本上相同点）：

正如我发现的，在对整个数据集进行优化后，回归曲线下方的所有数据点都会出现此问题：

起初，我认为这可能与初始猜测

x0

是曲线上方的一个设定点有关，从而使其在这些情况下找到局部最小值，但更改这些参数并没有取得成功，也没有通过将其设置在曲线下方，即数据点本身，靠近数据点的点或曲线上具有相同经度的点

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为什么COBYLA Optimizer适用于曲线上方而非下方的数据点？我应该用这个乐观主义者来解决我试图解决的问题吗？如果没有，您会推荐哪种优化程序以及如何实现它？

我无法评论COBYLA优化程序的行为。但是，您可以通过注意到您的问题可以表述为关于

x

变量的无约束问题来简化问题，因为

y

可以被

f（x）

替换。然后，您可以调用

minimize\u scalar

以获得最佳值

让我们定义一个新的（标量）目标函数

def obj2(x):
    y = f(x)
    return np.sqrt((x - long_t)**2 + (y - lat_t)**2)

并为您在帖子中考虑的两个案例找到最佳的

x

。请注意，

minimize_scalar

不需要初始猜测

from scipy.optimize import minimize_scalar

# first (good) case
long_t = 141.2393842
lat_t = 45.1779571
sol1 = minimize_scalar(obj2)
print(sol1.x, f(sol1.x), c1([sol1.x, f(sol1.x)]))

# second (bad) case
long_t = 130.4183692
lat_t = 31.5231443
sol2 = minimize_scalar(obj2)
print(sol2.x, f(sol2.x), c1([sol2.x, f(sol2.x)]))

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谢谢

minimize_scalar

完成了任务，没有数据点出现问题。