Python 检查公式是否为Z3Py中的术语

在Z3Py中，我需要使用标准语法

术语：=const | var | f（t1，…，tn）

）检查某个词是否是术语。我编写了下面的函数来确定这一点，但是我检查n元函数的方法似乎不是很理想

有没有更好的办法？这些实用程序函数

是术语

，

是原子

，

是文字

，等等都有助于包含在Z3中。我会把它们放在contrib部分

CONNECTIVE_OPS = [Z3_OP_NOT,Z3_OP_AND,Z3_OP_OR,Z3_OP_IMPLIES,Z3_OP_IFF,Z3_OP_ITE]
REL_OPS = [Z3_OP_EQ,Z3_OP_LE,Z3_OP_LT,Z3_OP_GE,Z3_OP_GT]

def is_term(a):
    """
    term := const | var | f(t1,...,tn)
    """
    if is_const(a):
        return True
    else:
        r = (is_app(a) and \
                 a.decl().kind() not in CONNECTIVE_OPS + REL_OPS and \
                 all(is_term(c) for c in a.children()))
        return r

---

功能合理，有几点意见：

这取决于规范中“var”的含义。Z3具有德布鲁金指数等变量。z3py“is_var（a）”中有一个函数，用于检查“a”是否为变量索引

还有另一个布尔连接词Z3_OP_XOR

还有其他关系操作，例如比较位向量的操作。 这取决于您的意图和代码的使用，但是您也可以检查 表达式的排序是布尔型的，如果是，请确保head函数符号是 毫无疑问

is_const（a）定义为返回is_app（a）和a.num_args（）==0。因此，is_const实际上是由默认情况处理的

Z3通过简化、解析或其他转换创建的表达式可能有许多共享子表达式。因此，在表达式的DAG大小中，直接递归下降可能需要指数时间。您可以通过维护访问节点的哈希表来处理此问题。从Python中，您可以使用Z3_get_ast_id检索表达式的唯一编号，并将其保存在一个集合中。只要术语没有被垃圾收集，标识符是唯一的，所以 您应该将这样一个集合作为局部变量进行维护

因此，大致如下：

 def get_expr_id(e):
     return Z3_get_ast_id(e.ctx.ref(), e.ast)

 def is_term_aux(a, seen):
    if get_expr_id(a) in seen:
        return True
    else:
        seen[get_expr_id(a)] = True
        r = (is_app(a) and \
             a.decl().kind() not in CONNECTIVE_OPS + REL_OPS and \
             all(is_term_aux(c, seen) for c in a.children()))
        return r

 def is_term(a):
     return is_term_aux(a, {})

一阶逻辑中使用的术语、原子和文字的“教科书”定义不能直接应用于Z3表达式。在Z3中，我们允许表达式如

f（和（a，b））>0

和

f（ForAll（[x]，g（x）==0））

，其中

f

是从布尔值到整数的函数。这种扩展不会增加表达能力，但在编写问题时非常方便。SMT 2.0标准还允许“术语”

if-then-else

表达式。这是另一个允许我们在“术语”中嵌套“公式”的特性。示例：

g（如果（和（a，b），1，0））

在实现操作Z3表达式的过程时，我们有时需要区分布尔表达式和非布尔表达式。在本例中，“术语”只是一个没有布尔排序的表达式

def is_term(a):
   return not is_bool(a)

在其他情况下，我们希望以特殊方式处理布尔连接词（

和

，

或

，…）。例如，我们正在定义一个CNF转换器。在本例中，我们将“原子”定义为任何不是量词、是（自由）变量或不是布尔连接词之一的应用程序的布尔表达式

def is_atom(a):
   return is_bool(a) and (is_var(a) or (is_app(a) and a.decl().kind() not in CONNECTIVE_OPS))

定义原子后，可以将文字定义为：

def is_literal(a):
   return is_atom(a) or (is_not(a) and is_atom(a.arg(0)))

以下是演示这些功能的示例（也可在线访问）：

x = Int('x')
p, q = Bools('p q')   
f = Function('f', IntSort(), BoolSort())   
g = Function('g', IntSort(), IntSort())
print is_literal(Not(x > 0))    
print is_literal(f(x))
print is_atom(Not(x > 0))
print is_atom(f(x))
print is_atom(x)
print is_term(f(x))
print is_term(g(x))
print is_term(x)
print is_term(Var(1, IntSort()))