Python 从输入数据点生成平滑曲线的算法

我正在寻找一种算法，可以在点实时出现时平滑地进行插值

例如，假设我从10（x，y）对数组开始。我目前正在使用scipy和高斯窗口生成平滑曲线。但是，我不知道如何更新平滑曲线，以响应在未来某个点生成的第11个点（而不完全重新对所有11个点进行平滑）

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我要寻找的是一种算法，遵循前一条平滑曲线，直到第10对（x，y），并且也在第10对和第11对之间平滑插值（以类似于重做整个算法的方式-因此没有锐边）。有什么东西能满足我的需要吗？

我想你可以利用一个。给定

n

点的列表

（x_1，y_1）-（x_n，y_n）

，该算法在

（x_k，y_k）

和

（x_{k+1}，y_{k+1}）之间找到一个三次多项式
p_k
，具有以下约束：


多项式
pk
和
pk+1}
通过点
（x{k+1}，y{k+1}）

多项式
pk
和
pk+1}
在
（x{k+1}，y{k+1}）具有相同的一阶导数

多项式
pk
和
pk+1}
在
（x{k+1}，y{k+1}）处具有相同的二阶导数


此外，还有一些边界条件，为第一个和最后一个多项式定义。我使用了
natural
，它强制曲线末端的二阶导数为零

您可以应用的步骤包括：

使用三次样条插值前10个点
将
p_10
处的一阶导数值分配给变量
d
对
p_10
和
p_11
运行三次样条曲线，强制执行
p_10
处的一阶导数为
d
，而
p_11
处的二阶导数为零
然后，可以对其余点重复相同的步骤

此代码将为所有点生成插值：

导入matplotlib.pyplot作为plt
将numpy作为np导入
从scipy.interpolate导入线
高度=4
n=20
x=np.arange（n）
xs=np.arange（-0.1，n+0.1,0.1）
y=np.随机.均匀（低=0，高=高度，大小=n）
plt.plt（x，y，'o'，label='data'）
cs=立方线（x，y）
plt.plt（xs，cs（xs），颜色为橙色）
plt.ylim（[0，高度+1]）


现在，该代码将对前10个点进行插值，然后在点10和11之间进行另一次插值：

k=10
δ=0.001
plt.plt（x，y，'o'，label='data'）
xs=np.arange（x[0]，x[k-1]+delta，delta）
cs=立方线（x[0:k]，y[0:k]）
plt.plt（xs，cs（xs），color='red'）
d=cs（x[k-1]，1）
xs2=np.arange（x[k-1]，x[k]+delta，delta）
cs2=立方线（x[k-1:k+1]，y[k-1:k+1]，bc_类型=（（1，d），‘自然’）
plt.plot（xs2，cs2（xs2），color='blue'）
plt.ylim（[0，高度+1]）

哇，这正是我想要的。非常感谢你！