Python 在z3py中声明外部函数 脚本

在数学优化领域，需要对不等式

g_k（…）

约束进行建模

g_k（…）

有时可以是对外部程序的函数调用，无论出于何种目的，它都是一个黑盒。简单地找到满意的答案对某些工程分析是有益的

例子 上述场景的一个示例应用程序是Reals，但也可以是int或boolean：

最小f（x，y）
g1（x，y）=7.7
x、 yεReal
x>=0
x=0

---

y您正在寻找未解释的函数

在中搜索术语“未解释的函数”

您的问题似乎对如何使用SMT解决方案做出了一些假设；这并不能完全反映当前的技术水平。了解SMT解算器使用的一个很好的资源是：花时间仔细研究一下它在实践中的应用是非常值得的

一些一般性意见：

Z3py Z3py不是一个用于对Python程序进行推理的系统。Z3py是一个库集合，因此您可以以更清晰、更简单的方式编写Z3脚本。许多语言中都有许多这样的绑定：C/C++/Java/Haskell/Scala，随便你说。Z3py的优点是它更易于学习和使用。但你不应该把它看作是一个系统，用来对Python本身进行推理。这只是以轻量级形式编写Z3脚本的一种方式

解算器逻辑 SMT解算器基本上处理各种理论的许多排序逻辑的可判定片段（大部分是无量词的）。您可以在以下网址找到这些详细信息：

SMTLib 大多数解算器接受所谓SMT Lib格式的输入，详情如下：

请注意，C/Python/Java等级别的任何“绑定”都只是程序员的便利。虽然许多解算器也提供扩展功能，但您应该考虑使用SMTLib语言。在您的特定情况下，上述文档中详细描述了未解释的函数

类型 SMTLib理解一组类型：整数、实数、位向量（机器整数）、浮点等。它还允许复合类型，例如代数数据类型，甚至可以是递归的。（尽管解算器支持各不相同。）您必须将外部函数类型“映射”到这些类型：希望有足够接近的东西。如果没有，请随意询问有关您感兴趣的类型的具体问题

“导入”功能 无法将用其他语言（Python/C/C++等）编写的函数导入SMTLib并对其进行解释。没有这样做的机制，将来也不会有。这不是SMT解决方案的目标。如果您想对用特定语言编写的程序进行推理，那么您应该寻找专门设计用于这些语言的工具。（例如，Dafny适用于通用命令式程序、Klee/CBMC适用于C程序、LiquidHaskell适用于Haskell程序等）这些工具的功能各不相同，它们允许您指定和证明什么。请注意，这些工具本身可以使用下面的SMT解算器来完成它们的任务，而且它们通常是这样做的，而不是相反

坚持SMTLib 如果没有其他可用的工具（不幸的是，对于大多数语言，尤其是传统语言来说，情况可能就是这样），那么您基本上只能使用SMTLib语言提供的任何工具。在您的例子中，使用SMTLib对此类“外部”函数建模的最佳方法是使用未解释的函数以及公理。通常，您需要公理来限制未解释函数本身的行为，并对外部函数进行建模。另一方面，如果公理被量化（通常是量化的），那么解算器可能会返回

未知

总结 虽然SMT解算器是很好的工具，但您应该始终记住，它们所使用的语言是SMTLib，而不是Python/C或其他任何语言。这些绑定只是访问解算器的一种方式，因为您可以将其合并到更大的项目中。我希望这会清除预期的用例

---

问一些关于你尝试过什么和你想要实现什么的具体问题（代码示例）是从这个论坛中获得收益的最好方式

对不起，你能详细说明一下吗？我不清楚这是如何完全回答我的问题的。我可以看出，未解释的函数是朝着正确方向迈出的一步，因为它们没有包含在理论的签名中，但我仍然遗漏了一些东西。参见我的扩展答案。谢谢，Levent。至于你最后的评论，我尝试了我的小例子来尝试维基百科的例子，通过一个外部程序来评估一个超越函数，但它不起作用，因此问题的起源：-）。

from z3 import *
from ExternalCodes import Code1, Code2 #For example, these could be Python wrappers to C++ codes

def g_1(x, y):
    return Code1(x, y) #isinstance(Code1(x,y), float) == True

def g_2(x, y):
    return Code2(x, y) #isinstance(Code2(x,y), float) == True

s = Solver()

x, y = Reals('x y')
s.add(g_1(x, y) <= 25.0)
s.add(g_2(x, y) >= 7.7)
s.add(x <= 0)
s.add(50.0 <= x)
s.add(y <= 0)
s.add(5.0 <= y)

m = s.model()
print(m)