三对角矩阵算法（TDMA）又名托马斯算法，使用Python和NumPy数组

我在MATLAB中找到了thomas算法或TDMA的一个实现

function x = TDMAsolver(a,b,c,d)
    %a, b, c are the column vectors for the compressed tridiagonal matrix, d is the right vector
    n = length(b); % n is the number of rows

    % Modify the first-row coefficients
    c(1) = c(1) / b(1);    % Division by zero risk.
    d(1) = d(1) / b(1);    % Division by zero would imply a singular matrix.

    for i = 2:n-1
        temp = b(i) - a(i) * c(i-1);
        c(i) = c(i) / temp;
        d(i) = (d(i) - a(i) * d(i-1))/temp;
    end

    d(n) = (d(n) - a(n) * d(n-1))/( b(n) - a(n) * c(n-1));

    % Now back substitute.
    x(n) = d(n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = d(i) - c(i) * x(i + 1);
    end
end

我需要它在python中使用numpy数组，这是我在python中的第一次尝试

import numpy

aa = (0.,8.,9.,3.,4.)
bb = (4.,5.,9.,4.,7.)
cc = (9.,4.,5.,7.,0.)
dd = (8.,4.,5.,9.,6.)

ary = numpy.array

a = ary(aa)
b = ary(bb)
c = ary(cc)
d = ary(dd)

n = len(b)## n is the number of rows

## Modify the first-row coefficients
c[0] = c[0]/ b[0]    ## risk of Division by zero.
d[0] = d[0]/ b[0]

for i in range(1,n,1):
    temp = b[i] - a[i] * c[i-1]
    c[i] = c[i]/temp
    d[i] = (d[i] - a[i] * d[i-1])/temp

d[-1] = (d[-1] - a[-1] * d[-2])/( b[-1] - a[-1] * c[-2])

## Now back substitute.
x = numpy.zeros(5)
x[-1] = d[-1]
for i in range(-2, -n-1, -1):
    x[i] = d[i] - c[i] * x[i + 1]

---

它们给出不同的结果，那么我做错了什么呢？

两者之间至少有一个区别：

for i in range(1,n,1):

在Python中，从索引1迭代到最后一个索引

n-1

，而

for i = 2:n-1

---

从索引

1

（从零开始）迭代到

last-1

索引，因为Matlab有一个基于一的索引。

在循环中，Matlab版本迭代第二个到第二个到最后一个元素。要在Python中执行同样的操作，您需要：

for i in range(1,n-1):

---

（正如voithos的评论中所指出的，这是因为range函数排除了最后一个索引，所以除了对0索引的更改之外，还需要对此进行更正）。

我这样做是因为python的在线实现都不起作用。我已经用内置的矩阵求逆法对它进行了测试，结果匹配

此处

a=下对角线

，

b=主对角线

，

c=上对角线

，

d=解向量

import numpy as np

def TDMA(a,b,c,d):
    n = len(d)
    w= np.zeros(n-1,float)
    g= np.zeros(n, float)
    p = np.zeros(n,float)
    
    w[0] = c[0]/b[0]
    g[0] = d[0]/b[0]

    for i in range(1,n-1):
        w[i] = c[i]/(b[i] - a[i-1]*w[i-1])
    for i in range(1,n):
        g[i] = (d[i] - a[i-1]*g[i-1])/(b[i] - a[i-1]*w[i-1])
    p[n-1] = g[n-1]
    for i in range(n-1,0,-1):
        p[i-1] = g[i-1] - w[i-1]*p[i]
    return p

要轻松提高大型矩阵的性能，请使用numba！在我的测试中，此代码的性能优于

np.linalg.inv（）

：

import numpy as np
from numba import jit    

@jit
def TDMA(a,b,c,d):
    n = len(d)
    w= np.zeros(n-1,float)
    g= np.zeros(n, float)
    p = np.zeros(n,float)
    
    w[0] = c[0]/b[0]
    g[0] = d[0]/b[0]

    for i in range(1,n-1):
        w[i] = c[i]/(b[i] - a[i-1]*w[i-1])
    for i in range(1,n):
        g[i] = (d[i] - a[i-1]*g[i-1])/(b[i] - a[i-1]*w[i-1])
    p[n-1] = g[n-1]
    for i in range(n-1,0,-1):
        p[i-1] = g[i-1] - w[i-1]*p[i]
    return p

---

用python编写这样的东西会非常慢。您最好使用LAPACK来进行数字重载，并使用python来处理它周围的所有内容。LAPACK经过编译，因此它的运行速度将比python快得多。它的优化程度也比我们大多数人所能匹配的要高得多

SciPY为LAPACK提供了低级包装，因此您可以非常简单地从python调用它，您正在寻找的包装可以在这里找到：

---

Python的

range（）

函数不包括最后一个索引，因此在这种情况下

for

循环将在n-1之后停止。@瞧：它不包括

n

，但

n-1

是最后一个索引，因为Python的索引是零基的，而Matlab的索引是一基的。啊，这一点不错。我认为一个关键的区别（我没有意识到）是Python的

range（）

没有到达指定的结束索引（正如您所说，这是由于Python从0开始索引），而Matlab的

x:x

语法没有经过结束索引。