python或matlab中的惩罚插值

我有一个损失函数L和两个信号f（t），g（t）。 我想找到最小化的函数：

L（f（t）-g（t+s（t））+lambda*积分（s''（t））

理想情况下，

s

应该是多项式或样条曲线

下面是我为解决问题而编写的代码：

import numpy as np 
from numpy import *
from numpy.linalg import *
import sklearn as sk
import scipy as sp
import scipy.io
from matplotlib.pyplot import * 
from scipy.interpolate import *

#mat = scipy.io.loadmat('/home/luca/Documents/phd_python_code/peak_aligment/john_example.mat')
mat = scipy.io.loadmat('../peak_aligment/john_example.mat')

t1=mat["t1"].squeeze()
t2=mat["t2"].squeeze()
t3=mat["t3"].squeeze()
t=sort(unique(concatenate((t1,t2,t3),axis=0)))
t_min=max(min(t1),min(t2),min(t3))
t_max=min(max(t1),max(t2),max(t3))
t=[val for val in t if t_min<=val<=t_max]
sig1=mat["sig_1"].squeeze()
sig2=mat["sig_2"].squeeze()
sig3=mat["sig_3"].squeeze()

s1=interp1d(t1,sig1,kind="cubic")
s2=interp1d(t2,sig2,kind="cubic")
s3=interp1d(t3,sig3,kind="cubic")

我正在尝试使用scipy.optimize.minize将其最小化。

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主要问题是，

pt

经常超出

t

的范围值。因此，当我调用

s2（pt）时，我会收到一个错误。我如何插值也在t范围之外的函数？
也不应该是
L（f（t）-g（t+s（t））
之前的
积分？另外，是解析函数还是在有限的点集上给出的？你可以试试Scipy的样条插值（）-它也有平滑功能。如果你想深入探讨这个话题，你可能想看@behzad.nouri，积分只在最后一部分。这是GAM（广义加性模型）的修改版本。开始时，f和g是向量，但我用interp1d插值，所以现在它们是函数。@Dietrich我经常使用sklearn，但在这种情况下我没有发现任何有用的东西。你有什么建议吗？@Dietrich Oops，我刚刚看到了你的
g（）
，所以这不是一个标准的广义线性模型问题。现在我想想，它看起来很不寻常。没有机会把它变成标准形式（可能是通过傅里叶变换）？
def lost_function(p):
    pt=polyval(p,t)

    return norm(s1(t)-s2(pt))/len(index)