Python 计算大数的二项式概率

我想在python上计算二项式概率。我试着运用这个公式：

probability = scipy.misc.comb(n,k)*(p**k)*((1-p)**(n-k))

我得到的一些概率是无限的。我检查了一些p=inf的值，其中一个是n=450000，k=17。该值必须大于1e302，1e302是浮点处理的最大值

然后我尝试使用

sum（np.random.binomial（n，p，numberOfTrials）==valueOfInterest）/numberOfTrials

这将绘制numberOfTrials样本，并计算绘制兴趣值的平均次数

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这不会产生任何无限值。然而，这是一种有效的方法吗？为什么这种方法不会增加任何无穷大的值，而计算概率会增加无穷大的值呢？

在对数域中计算组合函数和指数函数，然后将它们增加到指数

大概是这样的：

combination_num = range(k+1, n+1)
combination_den = range(1, n-k+1)
combination_log = np.log(combination_num).sum() - np.log(combination_den).sum()
p_k_log = k * np.log(p)
neg_p_K_log = (n - k) * np.log(1 - p)
p_log = combination_log + p_k_log + neg_p_K_log
probability = np.exp(p_log)

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消除因数字过大而导致的数值下溢/溢出。在您使用

n=450000

和

p=0.5，k=17

的示例中，它返回

p_log=-311728.4

，i。e、 ，最终概率的对数非常小，因此在采用

np.exp

时会发生下溢。但是，您仍然可以使用对数概率。

我认为您应该使用对数进行所有计算：

from scipy import special, exp, log
lgam = special.gammaln

def binomial(n, k, p):
    return exp(lgam(n+1) - lgam(n-k+1) - lgam(k+1) + k*log(p) + (n-k)*log(1.-p))

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因为您使用的是scipy，所以我想我应该提到scipy已经实现了统计分布。还要注意，当n这么大时，二项分布很好地近似于正态分布（如果p非常小，则为泊松分布）

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要避免类似于零的多重性，请使用这样的逐步乘法

def Pbinom(N,p,k):
    q=1-p
    lt1=[q]*(N-k)
    gt1=list(map(lambda x: p*(N-k+x)/x, range(1,k+1)))
    Pb=1.0
    while (len(lt1) + len(gt1)) > 0:
        if Pb>1:
            if len(lt1)>0:
                Pb*=lt1.pop()
            else:
                if len(gt1)>0:
                    Pb*=gt1.pop()
        else:
            if len(gt1)>0:
                Pb*=gt1.pop()
            else:
                if len(lt1)>0:
                    Pb*=lt1.pop()
    return Pb

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还要注意

scipy.special

函数

xlogy

，它比

k*log（p）

更稳定。

def Pbinom(N,p,k):
    q=1-p
    lt1=[q]*(N-k)
    gt1=list(map(lambda x: p*(N-k+x)/x, range(1,k+1)))
    Pb=1.0
    while (len(lt1) + len(gt1)) > 0:
        if Pb>1:
            if len(lt1)>0:
                Pb*=lt1.pop()
            else:
                if len(gt1)>0:
                    Pb*=gt1.pop()
        else:
            if len(gt1)>0:
                Pb*=gt1.pop()
            else:
                if len(lt1)>0:
                    Pb*=lt1.pop()
    return Pb