用python实现素数

我对编程相当陌生，我决定做一些练习来提高我的能力。我一直在做一个练习：“找出200万以下所有素数的总和。”我的代码太慢了

起初，我试图作为一个普通的素数问题来解决，结果是：

sum = 2 + 3
for i in range (5, 2000000, 2):
    for j in range (3, i, 2):
        if i%j == 0:
            break
    else:
        sum += i
print(sum)

这样，所有偶数都将从循环中排除。但这并没有解决我的问题。这里的震级真的很大

所以我试图理解这段代码发生了什么。我在循环中有一个循环，循环中的循环运行外部循环时间的索引（不完全是这样，因为列表不是从0开始的），对吗？所以，当我试图找到20以下的素数时，它运行外部循环8次，但内部循环60次（我不知道这个数学是否正确，正如我所说，我对编程非常熟悉）。但是当我使用2000000的时候，我总共运行了大约999930012次内部循环，这太疯狂了

我的朋友告诉我关于埃拉托什尼筛的事，我试图创建一个新的代码：

list = [2]
list.extend(range(3, 2000000, 2))
for i in list:
    for j in list:
        if j%i == 0 and j > i:
            list.remove(j)
print(sum(list))

这就是我尝试模拟筛子的结果（忽略偶数有帮助）。它的速度要快得多（使用其他代码，要找到200000以下的素数需要很长时间，使用这个新代码我可以做到），但它不足以在合理的时间内计算2000000000。自从我开始编写代码以来，代码一直在后台运行，但仍然没有任何内容。我不知道这东西循环了多少次，我现在想都想不起来了

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我是来寻求帮助的。为什么这么慢？我应该学习/阅读/做些什么来改进我的代码？还有比这个筛子更有效的方法吗？谢谢您抽出时间。

因为

list.remove

是一个

O（n）

操作，您做了很多。你不是在做一个真正的筛子，只是在伪装中进行试飞；您仍在执行在原始代码中执行的所有剩余测试

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Eratosthenes筛通常使用一组标志来实现；在最简单的形式中，每个索引对应于相同的数字，并且除了

0

和

1

之外，所有索引的值最初都是

True

。迭代，当您找到一个

True

值时，您可以将其倍数的所有索引设置为

False

。这意味着工作是顺序加法，而不是乘法，而不是除法（这要昂贵得多）。

你能再解释一下吗？好的，涵盖第一个筛选情况。当你迭代时，你会发现索引2是真的（素数）。此时，您知道2的所有倍数在定义上都不是素数。因此，您可以只从

2*2

循环到

2000000

，通过

2

（例如，使用

范围（p*p，len（标志），p）

），并将标志列表中的条目设置为

False

。不需要大内存移动（甚至不检查不是倍数的标志），不进行乘法或余数测试（并且

xrange

/

range

的加法速度更快）.

3

是同一笔交易；该标志仍然为true，因此它是prime，您可以将所有标志从

3*3

设置为

2000000

逐步从

3

设置为

False

（实际上，作为一种优化，除了

2

之外，对于

3

，您可以逐步使用

2*p

，或者

6

，因为偶数值肯定不是素数）。@settifoglio:如果您想要示例，它们不是超优化的（“数组”）通过巧妙地使用

bytearray

），基于字节的版本在速度和性能上都可以得到极大的提高，但它们在算法上明显优于现有版本，应该足以筛选出前2M个素数（使用超优化的代码，您可以轻松地将工作量减少10倍或更多，但在这里只需一两秒钟并不重要）。谢谢您，先生。我一定会尝试您的建议和Rosetta。您所说的非常有意义，非常感谢。