Python numpy：如何计算雅可比矩阵

我做了一个两个矩阵的点积的例子，我想计算这个点积的雅可比矩阵。第一个矩阵的形状为4x3，第二个矩阵的形状为2x4。得到的雅可比矩阵的形状应该是（4x3x2x3），因为我是用第一个矩阵来计算它的

假设雅可比矩阵的每个元素都是DiDjAkAl，这个元素表示i，j输出w.r.t，k，l输入的偏导数。下面是代码中的示例：

import numpy as np

A = np.array([[1,2,3,4],
              [5,6,7,8],
              [9,10,11,12]])
#shape = (4x3)

b = np.array([[1,2],
              [3,4],
              [5,6],
              [7,8]])
#shape = (2x4)

dotProduct = A.dot(b)
#shape = (2x3)

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基本上我的问题是如何找到点积的雅可比矩阵

我快速回答了我要查找的内容，但它用于循环。任何能帮我矢量化这个函数的人都会给我很大的帮助

def jacobian(A, b):
    dotProduct = A.dot(b)
    ans = np.zeros((A.shape[0], A.shape[1], dotProduct.shape[0], dotProduct.shape[1]))
    for l in range(A.shape[0]):
        i = 0
        for k in range(A.shape[1]):
            ans[l][k][l][:] = b[i][:]
            i = i + 1
    return ans

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我快速回答了我要查找的内容，但它用于循环。任何能帮我矢量化这个函数的人都会给我很大的帮助

def jacobian(A, b):
    dotProduct = A.dot(b)
    ans = np.zeros((A.shape[0], A.shape[1], dotProduct.shape[0], dotProduct.shape[1]))
    for l in range(A.shape[0]):
        i = 0
        for k in range(A.shape[1]):
            ans[l][k][l][:] = b[i][:]
            i = i + 1
    return ans

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从您的解决方案开始，我们可以看到索引

i

和

k

总是相同的值，因此可以删除for循环。然后，第一个for循环可以使用一个列表作为切片，一次性分配所有。具体地说：

定义向量雅可比矩阵（A，b）： 点积=A.dot（b） ans=np.0（（A.shape[0]，A.shape[1]，dotProduct.shape[0]，dotProduct.shape[1]）） L=列表（范围（A.shape[0]）） ans[L，：，L，：]=b 返回ans r=向量雅可比（A，b） 在我的本地机器中使用

%timeit

，我们可以看到，即使使用这些小尺寸矩阵，时间也有3倍的改进：

%timeit jacobian(A,b)
29.6 µs ± 3.74 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

%timeit vect_jacobian(A,b)
10.4 µs ± 589 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

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从您的解决方案开始，我们可以看到索引

i

和

k

总是相同的值，因此可以删除for循环。然后，第一个for循环可以使用一个列表作为切片，一次性分配所有。具体地说：

定义向量雅可比矩阵（A，b）： 点积=A.dot（b） ans=np.0（（A.shape[0]，A.shape[1]，dotProduct.shape[0]，dotProduct.shape[1]）） L=列表（范围（A.shape[0]）） ans[L，：，L，：]=b 返回ans r=向量雅可比（A，b） 在我的本地机器中使用

%timeit

，我们可以看到，即使使用这些小尺寸矩阵，时间也有3倍的改进：

%timeit jacobian(A,b)
29.6 µs ± 3.74 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

%timeit vect_jacobian(A,b)
10.4 µs ± 589 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

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@我想你可以从和开始。请考虑接受这里的回答，JAMESB，我想你可以从。请考虑接受这里的答案