Numpy 如何进行FFT卷积？如何进行规范化？

在Python中，我们可以通过numpy.fft进行卷积。例如，如果我们试图计算SIS模型的引力透镜信号，我们可以将$\kappa$定义为 $\kappa=\frac{\theta{\rm E}}{2}\theta}$， 然后，我们可以通过卷积计算偏转角$\alpha$，作为$\alpha=\frac{1}{\pi}\int d\theta'^2\kappa（\theta）\frac{\theta-\theta'}{{124;\ theta-\theta'}$。理论上，偏转为$\alpha（\theta）=\theta{\rm E}\frac{\theta}{{124;\ theta}$。但当我试图用numpy.fft计算时，我对一些归一化因子感到困惑。比如说,

npix   = 2048        #mesh grid number
thetaE = 0.5         #a constant
dtheta = thetaE/10   #grid resolution
theta_x, theta_y, theta = mesh_theta(npix, dtheta)  #assign grid position for calculation, theta will be an array of 2048*2048

kappa = thetaE/2./theta   #define kappa mesh, 2048*2048
kern_alpha_x, kern_alpha_y = kernal_alpha(theta_x, theta_y)    #define kernal mesh, 2048*2048

###zero padding should be used###

kappa_fft = np.fft.fft2(kappa)
kern_alpha_x_fft = np.fft.fft2(kern_alpha_x)
kern_alpha_y_fft = np.fft.fft2(kern_alpha_y)

alpha_x = np.fft.fftshift(np.fft.ifft2(kappa_fft*kern_alpha_x_fft)).real
alpha_y = np.fft.fftshift(np.fft.ifft2(kappa_fft*kern_alpha_y_fft)).real

---

如上所示，$\alpha{\rm x}$，$\alpha{\rm y}$可以通过$\kappa$和$K{\alpha{\rm x}$，$K{\alpha{\rm y}$$之间的卷积来计算，这意味着偏转$\124;\ alpha}=\sqrt{\alpha{\rm x}^2+\alpha{\rm y}$。然而，当我检查来自

alpha_x，alpha_y

的结果时，似乎应该乘以一个标准化。如果我将一个因子乘以

np.sqrt（alpha_x**2+alpha_y**2）*dtheta*dtheta

，那么结果似乎是正确的。我不知道该不该使用规范化

dtheta*dtheta

，为什么？Thx.

让我们在

{'auto'，'direct'，'fft'}

中选择卷积方法。您还可以使用.justice检查哪种方法（可能）最快。卷积可以直接用于计算卷积，事实上，我已经手动将其与fft进行了比较。但是，在卷积.np.fft.fft2具有

norm

关键字参数后，还应手动乘以标准化，因此应为您处理所有标准化。在我看来，无论是卷积核还是信号数据都没有正确地标准化。很难解析latex，因为出于某种原因，它没有为我格式化。