Python 创建对每个元素具有限制的组合，而不进行回顾性筛选

我需要创建一个列表的所有组合，但每个元素都有一个上下限（每个数字增加+2）

例如，n=4时： 从[0,1,2,3]（下边界）到[0,2,4,6]（上边界）的所有组合应导致：

[[0, 1, 2, 3],
 [0, 1, 2, 4],
 [0, 1, 2, 5],
 [0, 1, 2, 6],
 [0, 1, 3, 4],
 [0, 1, 3, 5],
 [0, 1, 3, 6],
 [0, 1, 4, 5],
 [0, 1, 4, 6],
 [0, 2, 3, 4],
 [0, 2, 3, 5],
 [0, 2, 3, 6],
 [0, 2, 4, 5],
 [0, 2, 4, 6]]

直接的解决方案是使用

itertools.组合（范围（2*n-1），n）

，然后过滤掉所有无效的。但这首先会产生大量无效的组合，然后通过一个贯穿所有组合的过滤器进一步降低速度。在我的例子中，这对于大n来说太低效了

我需要一个解决方案，它甚至不尝试循环高于可能的每个数字，只在每个数字的边界内创建组合

---

我确信有一个简单的解决方案，可以使用嵌套循环或回溯，但我找不到它。

这里有一个使用递归的解决方案：

def n_increasing(n, start=0, end=0): 
    if n == 0: 
        yield [] 
        return 
    for choice in range(start, end+1): 
        for remaining in n_increasing(n-1, choice+1, end+2):
            yield [choice, *remaining] 

用法：

>>> list(n_increasing(4))
[[0, 1, 2, 3],
 [0, 1, 2, 4],
 [0, 1, 2, 5],
 [0, 1, 2, 6],
 [0, 1, 3, 4],
 [0, 1, 3, 5],
 [0, 1, 3, 6],
 [0, 1, 4, 5],
 [0, 1, 4, 6],
 [0, 2, 3, 4],
 [0, 2, 3, 5],
 [0, 2, 3, 6],
 [0, 2, 4, 5],
 [0, 2, 4, 6]]

---

下面是一个更一般问题的解决方案，您可以将下界和上界序列作为参数传递：

def约束的_组合（下部、上部）：
下，上=列表（下），列表（上）
n=长度（较低）
如果len（上）！=n:
raise VALUERROR（'下限和上限序列必须具有相同的长度'）
#消除不可能的选择
对于范围（1，n）内的i：
下[i]=最大值（下[i]，下[i-1]+1）
上[-i-1]=min（上[-i-1]，上[-i]-1）
如果有（低>高表示低，高表示拉链（下、上））：
return（）#无解决方案
def助手（t，i）：
如果i==n：
产量t
其他：
a、 b=下[i]，上[i]
如果t:a=max（a，t[-1]+1）
对于范围（a，b+1）内的j：
辅助者的收益率（t+（j），i+1）
返回帮助程序（（），0）

例如：

>gen=受约束的组合（[0,1,2,3]，[0,2,4,6]）
>>>列表（gen）
[(0, 1, 2, 3),
(0, 1, 2, 4),
(0, 1, 2, 5),
(0, 1, 2, 6),
(0, 1, 3, 4),
(0, 1, 3, 5),
(0, 1, 3, 6),
(0, 1, 4, 5),
(0, 1, 4, 6),
(0, 2, 3, 4),
(0, 2, 3, 5),
(0, 2, 3, 6),
(0, 2, 4, 5),
(0, 2, 4, 6)]

您可以对生成器使用递归：

a, b = [0, 1, 2, 3], [0, 2, 4, 6]
def combos(d, c = []):
  if not d:
     yield c
  else:
     yield from [b for i in range(*d[0]) for b in combos(d[1:], c+[i]) if not c or i > c[-1]]

print(list(combos(list(zip(a, [i+1 for i in b])))))

输出：

[0, 1, 2, 3]
[0, 1, 2, 4]
[0, 1, 2, 5]
[0, 1, 2, 6]
[0, 1, 3, 4]
[0, 1, 3, 5]
[0, 1, 3, 6]
[0, 1, 4, 5]
[0, 1, 4, 6]
[0, 2, 3, 4]
[0, 2, 3, 5]
[0, 2, 3, 6]
[0, 2, 4, 5]
[0, 2, 4, 6]

---

为什么当第三个位置的上限为4（

[0,2,4,6]

）时，

[0,1,5,6]

会出现在您的列表中？还是我误解了你的上限？谢谢！你是对的，这是我的错误：编辑并更正。例如，

[0,2,2,3]

它是否也有效？问题很好，但在本例中没有。组合中没有重复项，就像itertools.combines解释它一样-但没有不必要的重复项。