R 奇异梯度

我试着搜索这个主题的其他线程，但没有一个修复对我有效。我有一个自然实验的结果，我想显示一个事件连续发生的次数符合指数分布。我的R壳贴在下面

f <- function(x,a,b) {a * exp(b * x)}
> x
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
[26] 26 27
> y
 [1] 1880  813  376  161  100   61   31    9    8    2    7    4    3    2    0
[16]    1    0    0    0    0    0    1    0    0    0    0    1
> dat2
    x    y
1   1 1880
2   2  813
3   3  376
4   4  161
5   5  100
6   6   61
7   7   31
8   8    9
9   9    8
10 10    2
11 11    7
12 12    4
13 13    3
14 14    2
> fm <- nls(y ~ f(x,a,b), data = dat2, start = c(a=1, b=1)) 
Error in numericDeriv(form[[3L]], names(ind), env) : 
  Missing value or an infinity produced when evaluating the model
> fm <- nls(y ~ f(x,a,b), data = dat2, start = c(a=7, b=-.5)) 
Error in nls(y ~ f(x, a, b), data = dat2, start = c(a = 7, b = -0.5)) : 
  singular gradient
> fm <- nls(y ~ f(x,a,b), data = dat2, start = c(a=7,b=-.5),control=nls.control(maxiter=1000,warnOnly=TRUE,minFactor=1e-5,tol=1e-10),trace=TRUE) 
4355798 :   7.0 -0.5
Warning message:
In nls(y ~ f(x, a, b), data = dat2, start = c(a = 7, b = -0.5),  :
  singular gradient

fx
[1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
[26] 26 27
>y
[1] 1880  813  376  161  100   61   31    9    8    2    7    4    3    2    0
[16]    1    0    0    0    0    0    1    0    0    0    0    1
>dat2
xy
1   1 1880
2   2  813
3   3  376
4   4  161
5   5  100
6   6   61
7   7   31
8   8    9
9   9    8
10 10    2
11 11    7
12 12    4
13 13    3
14 14    2
>fm1）线性化以获得起始值您需要更好的起始值：

# starting values
fm0 <- nls(log(y) ~ log(f(x, a, b)), dat2, start = c(a = 1, b = 1))

nls(y ~ f(x, a, b), dat2, start = coef(fm0))

1a）类似地，我们可以使用
lm
通过写入来获得初始值

y ~ a * exp(b * x)

作为

取两者的对数，得到对数（a）和b中的线性模型：

可使用
lm
解决该问题：

fm_lm <- lm(log(y) ~ x, dat2)
st <- list(a = exp(coef(fm_lm)[1]), b = coef(fm_lm)[2])
nls(y ~ f(x, a, b), dat2, start = st)

1b）我们还可以通过重新参数化使其工作。在这种情况下，a=1和b=1将起作用，前提是我们按照参数转换转换初始值

nls(y ~ exp(loga + b * x), dat2, start = list(loga = log(1), b = 1))

给予：

Nonlinear regression model
  model: y ~ f(x, a, b)
   data: x
        a         b 
4214.4228   -0.8106 
 residual sum-of-squares: 2388

Number of iterations to convergence: 6 
Achieved convergence tolerance: 3.363e-06

Nonlinear regression model
  model: y ~ f(x, a, b)
   data: dat2
       a        b 
4214.423   -0.811 
 residual sum-of-squares: 2388

Number of iterations to convergence: 6 
Achieved convergence tolerance: 3.36e-06

Nonlinear regression model
  model: y ~ exp(loga + b * x)
   data: dat2
  loga      b 
 8.346 -0.811 
 residual sum-of-squares: 2388

Number of iterations to convergence: 20 
Achieved convergence tolerance: 3.82e-07

Nonlinear regression model
  model: y ~ exp(b * x)
   data: dat2
        b      .lin 
  -0.8106 4214.4234 
 residual sum-of-squares: 2388

Number of iterations to convergence: 11 
Achieved convergence tolerance: 2.153e-06

所以b如图所示，a=exp（loga）=exp（8.346）=4213.3

2）plinear另一种更容易的方法是使用
alg=“plinear”
，在这种情况下，线性输入的参数不需要起始值。在这种情况下，问题中
b=1的起始值似乎足够了

nls(y ~ exp(b * x), dat2, start = c(b = 1), alg = "plinear")

给予：

Nonlinear regression model
  model: y ~ f(x, a, b)
   data: x
        a         b 
4214.4228   -0.8106 
 residual sum-of-squares: 2388

Number of iterations to convergence: 6 
Achieved convergence tolerance: 3.363e-06

Nonlinear regression model
  model: y ~ f(x, a, b)
   data: dat2
       a        b 
4214.423   -0.811 
 residual sum-of-squares: 2388

Number of iterations to convergence: 6 
Achieved convergence tolerance: 3.36e-06

Nonlinear regression model
  model: y ~ exp(loga + b * x)
   data: dat2
  loga      b 
 8.346 -0.811 
 residual sum-of-squares: 2388

Number of iterations to convergence: 20 
Achieved convergence tolerance: 3.82e-07

Nonlinear regression model
  model: y ~ exp(b * x)
   data: dat2
        b      .lin 
  -0.8106 4214.4234 
 residual sum-of-squares: 2388

Number of iterations to convergence: 11 
Achieved convergence tolerance: 2.153e-06

请检查minpack.lm包中的nlsLM函数。这是nls的一个更健壮的版本，可以处理剩余平方和为零的数据

谢谢，之前曾尝试使用y~aexp（bx）计算系数，但收到错误，使用日志这一非常好的方法来计算起始值，谢谢！只是出于兴趣，通过log（函数）的方式“引导”初始条件是一般的标准方法还是仅仅针对指数函数的标准方法？
log
的动机是在
log（a）
和
b
中将其转换为线性，并且线性函数易于优化。好的，明白了。本可以用
lm
完成
sts，必须转换截距，这增加了一个步骤，这就是为什么我没有首先尝试的原因；但是，如果双方的记录不充分，那么下一步应该尝试的是
lm
。请解释您提供的解决方案是如何解决问题的。外部链接也有一个缺点，就是将来不总是可以访问的。对于我试图解决的问题，nlsLM（）函数能够返回一个合理的解决方案，其中nls（）失败，出现奇异梯度错误。试试下面的exmaple。对不起，格式太乱了。仍在学习这种格式。nls（）失败，但nlsLM正确恢复参数#模拟一些数据集。seed（20160227）xBest答案，至少用于强非线性拟合。