R 如何简单有效地编写二次型代码
我正试图编写一个二次型Z的^{-1}Z 代码如下R 如何简单有效地编写二次型代码,r,quadratic,R,Quadratic,我正试图编写一个二次型Z的^{-1}Z 代码如下 z <- matrix(rnorm(200 * 100), 200, 100) S <- cov(z) quad.naive <- function(z, S) { Sinv <- solve(S) rowSums((z %*% Sinv) * z) } 因为天真地说，我们应该键入与数学公式完全相同的 t(Z) %*% Sinv %*% Z 因此，任何人都可以解释为什么行和的形式与简
z <- matrix(rnorm(200 * 100), 200, 100)
S <- cov(z)
quad.naive <- function(z, S) {
Sinv <- solve(S)
rowSums((z %*% Sinv) * z)
}
t(Z) %*% Sinv %*% Z
(z %*% Sinv) * z
下面的评论太长了一点 我试图编写一个二次型Z的^{-1}Z，我认为二次型不正确 假设Z是一个m×n矩阵。然后： S=covZ是一个nxn矩阵 S^-1是一个nxn矩阵 tZ是一个nxm矩阵 所以Z的^-1z在R:tZ%*%solveS%*%Z中意味着将矩阵与以下维数相乘
(n x m) (n x m) (m x n)
更根本的问题是：不应该是标量吗？或者你说的是另一种二次型 下面的评论太长了一点 我试图编写一个二次型Z的^{-1}Z，我认为二次型不正确 假设Z是一个m×n矩阵。然后： S=covZ是一个nxn矩阵 S^-1是一个nxn矩阵 tZ是一个nxm矩阵 所以Z的^-1z在R:tZ%*%solveS%*%Z中意味着将矩阵与以下维数相乘
(n x m) (n x m) (m x n)
更根本的问题是：不应该是标量吗？或者你说的是另一种二次型 好的，在我们交换了评论和你给书中相关章节的链接之后，我想我理解了问题所在 我把这篇文章作为一个独立的、真实的回答，以避免让未来的读者感到困惑，因为他们可能想通过评论中的思路来阅读 让我们回到你文章中给出的代码，它是从第1.3.3节多元正态分布中复制的 设定日期2017-07-13
z好的，在我们交换了评论和你给书中相关章节的链接之后，我想我理解了问题所在 我把这篇文章作为一个独立的、真实的回答，以避免让未来的读者感到困惑，因为他们可能想通过评论中的思路来阅读 让我们回到你文章中给出的代码，它是从第1.3.3节多元正态分布中复制的 设定日期2017-07-13
亲爱的毛里塔尼亚，非常感谢你的回答，这澄清了我的一个困惑，所以考虑到大小，最简单的编码方式是z%*%solutions%*%tZ。但是当你说得到的m×m矩阵的对角线与rowSumsZ%*%Sinv*Z相同时，为什么我们需要考虑二次矩阵的对角线？我们不应该关注二次型及其结果矩阵吗？非常感谢。是因为结果本质上是一个标量，所以标量的对角线就是它本身吗？此外，我发现很难想象“rowSumsZ%*%Sinv*Z”。第一部分Z%*%Sinv应生成一个m×n矩阵，然后代码使用该矩阵明智地对Z元素计时，最后获取生成的m×n矩阵的每一行的总和。谢谢大家!@skylar是因为结果本质上是一个标量，所以标量的对角线就是它本身？我很难理解这意味着什么。矩阵的对角线就是它所说的：它是矩阵的对角线元素。矩阵的轨迹是对角线元素的和，这是一个标量。通常，随机变量中的二次型是标量。我不知道你对二次型的定义是从哪里来的。我觉得这有点像XY问题，但在不了解你的背景或背景的情况下，我真的帮不了你。[续1]关于行和如何在这里工作。考虑两个矩阵A [续2 ]，我有一种感觉，这归结为对二次型是什么的误解。据我所知，在quad.naive的原始代码中，参数z应该是一个随机变量的n个观测值的向量，而不是一个矩阵。亲爱的毛里茨，非常感谢你的回答，这澄清了我的一个困惑，因此考虑到大小，编写代码的简单方法是z%*%solutions%*%tZ。但是当你说得到的m×m矩阵的对角线与rowSumsZ%*%Sinv*Z相同时，为什么我们需要考虑二次矩阵的对角线？我们不应该关注二次型及其结果矩阵吗？非常感谢。是因为结果本质上是一个标量，所以标量的对角线就是它本身吗？此外，我发现很难想象“rowSumsZ%*%Sinv*Z”。第一部分Z%*%Sinv应生成一个m乘n的矩阵，然后代码使用该矩阵明智地对Z元素计时，最后取e的和
得到的m乘n矩阵的每一行。谢谢大家!@skylar是因为结果本质上是一个标量，所以标量的对角线就是它本身？我很难理解这意味着什么。矩阵的对角线就是它所说的：它是矩阵的对角线元素。矩阵的轨迹是对角线元素的和，这是一个标量。通常，随机变量中的二次型是标量。我不知道你对二次型的定义是从哪里来的。我觉得这有点像XY问题，但在不了解你的背景或背景的情况下，我真的帮不了你。[续1]关于行和如何在这里工作。考虑两个矩阵A [续2 ]，我有一种感觉，这归结为对二次型是什么的误解。据我所知，在quad.naive的原始代码中，参数z应该是一个随机变量的n个观测值的向量，而不是一个矩阵。非常感谢您如此详细的解释！我想现在我明白了每一个细节。1.所以通常，z应该是一个p*1向量，因此二次型z'Sinv z是一个标量。但在该示例中，Z是200个转置的p*1向量行绑定在一起。结果实际上是二次型标量的分布。感谢您的大力推广，这样的分布实际上是卡方分布！续二。rowSumsz%*%Sinv*z与diag z%*%Sinv%*%tz相同，但保存失败。继续该网站是一个很棒的资源！谢谢分享！但我还有另一个困惑，这个网站上没有介绍，这是关于矩阵微分的。e、 g.d X'A X/dX=X'A+A'。这种微分与单变量微分中直接使用的规则有点不同。我不确定你是否有什么好的方法或书籍可以推荐。我自学了维基百科，并在网上搜索了一些课堂讲稿。但我更喜欢一些正式的阅读材料。非常感谢。有些人建议使用矩阵食谱。但我不认为这是一个好的方法，因为它只有结果，没有证据。@skylar对你的观点1的反应，二次型总是一个标量，通常没有，z应该是。。。；我们在这里看到的是二次型的分布，这是一个向量。2是的，我认为这是使用行和的优势；但是请记住，这在计算上仍然不是很有效/稳定，因为我们仍然需要反转矩阵。Cholesky分解解决了这个问题。非常感谢您如此详细的解释！我想现在我明白了每一个细节。1.所以通常，z应该是一个p*1向量，因此二次型z'Sinv z是一个标量。但在该示例中，Z是200个转置的p*1向量行绑定在一起。结果实际上是二次型标量的分布。感谢您的大力推广，这样的分布实际上是卡方分布！续二。rowSumsz%*%Sinv*z与diag z%*%Sinv%*%tz相同，但保存失败。继续该网站是一个很棒的资源！谢谢分享！但我还有另一个困惑，这个网站上没有介绍，这是关于矩阵微分的。e、 g.d X'A X/dX=X'A+A'。这种微分与单变量微分中直接使用的规则有点不同。我不确定你是否有什么好的方法或书籍可以推荐。我自学了维基百科，并在网上搜索了一些课堂讲稿。但我更喜欢一些正式的阅读材料。非常感谢。有些人建议使用矩阵食谱。但我不认为这是一个好的方法，因为它只有结果，没有证据。@skylar对你的观点1的反应，二次型总是一个标量，通常没有，z应该是。。。；我们在这里看到的是二次型的分布，这是一个向量。2是的，我认为这是使用行和的优势；但是请记住，这在计算上仍然不是很有效/稳定，因为我们仍然需要反转矩阵。Cholesky分解可以解决这个问题。
set.seed(2020)
nSamples <- 100
z <- matrix(rnorm(nSamples * 2), nSamples, 2)
S <- cov(z)
Sinv <- solve(S)
dquadform <- rowSums(z %*% Sinv * z)
library(ggplot2)
bw = 0.2
ggplot(data.frame(x = dquadform), aes(x)) +
geom_histogram(binwidth = bw) +
stat_function(fun = function(x) dchisq(x, df = 2) * nSamples * bw)
ks.test(dquadform, pchisq, df = 2)
#
# One-sample Kolmogorov-Smirnov test
#
#data: dquadform
#D = 0.063395, p-value = 0.8164
#alternative hypothesis: two-sided