R 带约束的一致分裂序列

我希望（大致）具有包含/排除约束的一致分割序列。我在R中寻找这样的函数（因此，在R中描述），但它认为这也是一个很好的算法问题：）

以下设置描述了该问题

## size
n = 5 # length of a sequence
m = 3 # number of groups

## constraints
# inclusion constraints
# same index (for example, first two elements) must be in a same group.
ic = c(1,1,2,3,4)
# exclusion constraints
# same index (for example, last two elements) must not be in a same group.
ec = c(1,2,3,4,4)

## run
g = uniform_split(n, m, ic, ec) # the function I am looking for!

# possible g when m = 3:
g = c(1,1,2,2,3) # most preferred
g = c(1,1,3,2,3) # most preferred
g = c(1,1,1,2,3) # satisfies constraints, but less balanced.

# possible g when m = 2:
g = c(1,1,2,1,2) # most preferred
g = c(1,1,2,2,1) # most preferred
g = c(1,1,1,1,2) # satisfies constraints, less balanced
g = c(1,1,1,2,1) # satisfies constraints, less balanced

如图所示，可能的序列可能不仅仅是一个，甚至可能不存在。因此，结果不需要完全平衡，也不需要给出所有可能的选择。如果可能的话，一个大致一致的结果就足以满足我的需要。然而，分组的质量可以通过向量的范数来定义：

距离=（组中的计数（1），组中的计数（2），…组中的计数（m））-（n/m，n/m，…，n/m）

此外，您可以假设以下情况，以简化（或可能使问题复杂化）

## size
n = 5 # length of a sequence
m = 3 # number of groups

## constraints
# inclusion constraints
# same index (for example, first two elements) must be in a same group.
ic = c(1,1,2,3,4)
# exclusion constraints
# same index (for example, last two elements) must not be in a same group.
ec = c(1,2,3,4,4)

## run
g = uniform_split(n, m, ic, ec) # the function I am looking for!

# possible g when m = 3:
g = c(1,1,2,2,3) # most preferred
g = c(1,1,3,2,3) # most preferred
g = c(1,1,1,2,3) # satisfies constraints, but less balanced.

# possible g when m = 2:
g = c(1,1,2,1,2) # most preferred
g = c(1,1,2,2,1) # most preferred
g = c(1,1,1,1,2) # satisfies constraints, less balanced
g = c(1,1,1,2,1) # satisfies constraints, less balanced

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• m在合并必须合并在一起的项（并添加它们的权重）之后，该问题是一个分区问题，该分区中存在关于项的一些边约束。由于分区通常是NP难的，我将首先尝试一种贪婪策略，该策略依次考虑不能共存的最大项目组，并将它们打包到负载最少的分区中（最重到最小、第二重到第二轻，等等）。先做“困难”组（先做最大总重量）。如果R有一个合适的优先级队列，那么这应该足够快
  也许有更聪明的组合优化算法，但考虑到开环调度的局限性，我怀疑它们不值得