R最小化绝对误差

这是我的设置

obs1<-c(1,1,1)
obs2<-c(0,1,2)
obs3<-c(0,0,3)

absoluteError<-function(obs,x){
  return(sum(abs(obs-x)))
}

Example:
> absoluteError(obs2,1)
[1] 2

---

obs1我不确定这个答案是否正确，即使正确，我也不确定这是你想要的。尽管如此，我还是要尝试一下

我想你说的是“最小绝对偏差”，一种不同于“最小二乘法”的回归形式

如果是这样的话，我发现这个R代码用于解决最小绝对偏差回归：

fabs=function(beta0,x,y){
  b0=beta0[1]
  b1=beta0[2]
  n=length(x)
  llh=0
     for(i in 1:n){
          r2=(y[i]-b0-b1*x[i])
          llh=llh + abs(r2)
     }
  llh
}

g=optim(c(1,1),fabs,x=x,y=y)

我在这里找到了代码：


假设您讨论的是最小绝对偏差，如果您希望从头开始在
R
中找到解决方案，而不是使用
optim
的解决方案，那么您可能对上述代码不感兴趣

上述代码适用于具有截距和斜率的回归线。我对代码进行了如下修改，以处理只包含一个截距的回归：

y <- c(1,1,1)
x <- 1:length(y)

fabs=function(beta0,x,y){
  b0=beta0[1]
  b1=0
  n=length(x)
  llh=0
    for(i in 1:n){
       r2=(y[i]-b0-b1*x[i])
       llh=llh + abs(r2)
    }
  llh
}

# The commands to get the estimator

g = optim(c(1),fabs,x=x,y=y, method='Brent', lower = (min(y)-5), upper = (max(y)+5))
g

当
y时，obs的中值是绝对误差的最小值。下面是如何尝试证明这一点的示意图：

设一组n个观测值的中值obs为m。调用obs和MF之间的绝对误差（obs，m）

案例n为奇数：

考虑f（OBS，M+delta），其中delta是一些非零数。假设delta为正-则存在误差大于f（obs，m）的（n-1）/2+1观测值。其余（n-1）/2个观测值的误差至多小于f（obs，m）。所以f（obs，m+delta）-f（obs，m）>=delta。（如果delta为负，也可以使用相同的参数。）因此，在这种情况下，中位数是唯一的最小值。因此，对于任何非零增量，f（obs，m+delta）>f（obs，m），因此m是f的极小值

案例n为偶数：

基本上与上述逻辑相同，但在这种情况下，集合中两个最里面的数字之间的任何数字都将是最小值。
进一步考虑后，中间值是最小值。不确定如何继续-我应该删除我的问题吗？不。请不要。更确切地说，把你的评论作为一个答案，也许用R代码来支持你的结论。你能看看这个吗？
$par
[1] 1

$value
[1] 1.332268e-15

$counts
function gradient 
      NA       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

$par
[1] 1

$value
[1] 2

$counts
function gradient 
      NA       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

$par
[1] 8.613159e-10

$value
[1] 3

$counts
function gradient 
      NA       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL