R 出生过程模拟与渐近正态性

我想要不同时间t的hat.mu\t，并证明数学结果，即对于增加的t，估计量hat.mu\t收敛到实值mu，并显示上述分布的收敛性。

到目前为止，我得到了以下代码：

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N将声誉提升到10以上，请编写所需的最新版本以演示收敛性，我希望您希望运行长度不断增加的模拟。对于t=10，估计mu 1000次，并绘制估计分布图。重复t=50100500。。。这就是你的想法吗？Closevote任何带有“想要数学证明”的问题，a）属于CrossValidated.com或SE math网站，或b）需要编辑以将问题限制为编码。@42-这只是关于编码。我会让它显式的。@effel是的，我在寻找一种方法来证明收敛是正确的（我已经从数学上证明了这一点）。你的想法很好。我不能在评论中反对你的建议。但是你的想法真的很有用。如果你的声誉超过10，请写下所需的最新版本来演示收敛性，我希望你会希望运行长度不断增加的模拟。对于t=10，估计mu 1000次，并绘制估计分布图。重复t=50100500。。。这就是你的想法吗？Closevote任何带有“想要数学证明”的问题，a）属于CrossValidated.com或SE math网站，或b）需要编辑以将问题限制为编码。@42-这只是关于编码。我会让它显式的。@effel是的，我在寻找一种方法来证明收敛是正确的（我已经从数学上证明了这一点）。你的想法很好。我不能在评论中反对你的建议。但是你的想法真的很有用。
N <- 1  ##Initial population size
simulationtime <- 1000
mu <- 0.01 ##Per capita birth rate
t <- 0    ##Initialize time
birthdat <- data.frame(t=0,N=N)  ## Place to save the results
while (t < simulationtime) {
dt <- rexp(1,rate=mu*N)              ##Time until next birth
t <- t + dt                          ##jump times
N <- N+1
birthdat <- rbind(birthdat,c(t,N))   ##Tack on the latest result
}

M<-0
n<- length(birthdat[,2])-1
for (i in 1:n)
{
 M<-M+(birthdat[i+1,1]-birthdat[i,1])*birthdat[i,2]
}
hat.mu_t <- birthdat[n,2]/S #esitamtor for t is the second last jump time