R中线性规划模型的求解_R_Matrix_Linear Programming

R中线性规划模型的求解

r matrix

R中线性规划模型的求解,r,matrix,linear-programming,R,Matrix,Linear Programming,我需要解决以下微观经济问题：我有六项资产可以在五年（2011-2015）内生产（资产1-6）每项资产只能在一年内生产每项资产必须在我的五年期内生产生产不是相互排斥的；我可以在一年内生产一种以上的产品，而不会影响任何一种产品的生产每项资产的固定生产成本等于30 我每年必须有非负利润；收入必须至少达到30% 下面是一个矩阵，表示我在给定年份（j）生产每项资产（i）的潜在收入星号（*）表示最佳解决方案集我如何使用R来解决生产计划，使我的收入（因此利润）最大化，并受到概述的约束。我的输

我需要解决以下微观经济问题：

我有六项资产可以在五年（2011-2015）内生产（资产1-6）
每项资产只能在一年内生产
每项资产必须在我的五年期内生产
生产不是相互排斥的；我可以在一年内生产一种以上的产品，而不会影响任何一种产品的生产
每项资产的固定生产成本等于30
我每年必须有非负利润；收入必须至少达到30%

下面是一个矩阵，表示我在给定年份（j）生产每项资产（i）的潜在收入

星号（

）表示最佳解决方案集

我如何使用R来解决生产计划，使我的收入（因此利润）最大化，并受到概述的约束。我的输出应该是一个类似的6x5矩阵，由

和

组成，其中

表示选择在给定年份生产商品。

这是一个经典问题，需要重新制定

从重新规划你的问题开始

Max( sum_[i,t] (pi_[i,t] - C_[i,t]) * x_[i,t]) 
Sd. 
sum_t x_[i,t] = 1 [ for all i ]
sum_i x_[i,t] >= 30 [ for all t ]
x_[i,t] >= 0 [for all i, t]

在

lpSolve

包中，最大化问题以线性表示形式给出，例如非矩阵格式。让我们首先制作一个表示我们的

x[i，t]

的向量。为了方便起见，让我们命名它（虽然没有使用），这样我们就可以跟踪它了

n <- 6
t <- 5
#x ordered by column. 
x <- c(35, 16, 125, 15, 14, 5, 37, 17, 130, 27, 43, 7, 39, 18, 136, 29, 46, 8, 42, 19, 139, 30, 50, 10, 45, 20, 144, 33, 52, 11)
# if x is matrix use:
# x <- as.vector(x)
names(x) <- paste0('x_[', seq(n), ',', rep(seq(t), each = n), ']')
head(x, n * 2)
x_[1,1] x_[2,1] x_[3,1] x_[4,1] x_[5,1] x_[6,1] x_[1,2] x_[2,2] x_[3,2] x_[4,2] x_[5,2] x_[6,2] 
     35      16     125      15      14       5      37      17     130      27      43       7
length(x)
[1] 30

我们可以简单地创建它。这里需要注意的是，维度必须是正确的。我们有一个长度为30的向量，所以我们需要条件矩阵有30列。此外，我们有6个资产，因此在这种情况下需要6行。再次让我们命名行和列以跟踪自己

cond1 <- matrix(0, ncol = t * n, 
                nrow = n, 
                dimnames = list(paste0('x_[', seq(n), ',t]'),
                                names(x)))
cond1[, seq(n + 1)]
        x_[1,1] x_[2,1] x_[3,1] x_[4,1] x_[5,1] x_[6,1] x_[1,2]
x_[1,t]       0       0       0       0       0       0       0
x_[2,t]       0       0       0       0       0       0       0
x_[3,t]       0       0       0       0       0       0       0
x_[4,t]       0       0       0       0       0       0       0
x_[5,t]       0       0       0       0       0       0       0
x_[6,t]       0       0       0       0       0       0       0

我们仍然需要创建RHS并指定方向，但我现在将对此进行等待。
接下来让我们创建第二个条件的矩阵

sum_t x_[i,t] = 1 [ for all i ]

sum_i x_[i,t] >= 30 [ for all t ]

这个过程非常相似，但是现在我们需要每个周期有一行，所以矩阵的维数是5x30。这里的主要区别是，我们需要插入

x[i，t]

cond2 <- matrix(0, ncol = t * n, 
                nrow = t, 
                dimnames = list(paste0('t=', seq(t)),
                                names(x)))
for(i in seq(t)){
   cond2[i, seq(n) + n * (i - 1)] <- x[seq(n) + n * (i - 1)]
}
cond2[, seq(1, n * t, n)]
    x_[1,1] x_[1,2] x_[1,3] x_[1,4] x_[1,5]
t=1      35       0       0       0       0
t=2       0      37       0       0       0
t=3       0       0      39       0       0
t=4       0       0       0      42       0
t=5       0       0       0       0      45

现在，RHS和方向都是从2个条件中简单获取的。从

const.dir

参数的文档中

给出约束方向的字符串向量：每个值应为“=”之一。（每对中的两个值相同。）

在我们的条件中，有6行表示第一个条件，而行表示条件2。因此，我们需要

（6）次

和

（5）次

cond_dir <- c(rep('==', n), rep('>=', t))

溶液的重量存储在

sol$solution

names(sol$solution) <- names(x)
sol$solution
x_[1,1] x_[2,1] x_[3,1] x_[4,1] x_[5,1] x_[6,1] x_[1,2] x_[2,2] x_[3,2] x_[4,2] x_[5,2] x_[6,2] x_[1,3] x_[2,3] x_[3,3] 
      1       0       0       0       0       0       0       0       0       0       1       0       0       0       1 
x_[4,3] x_[5,3] x_[6,3] x_[1,4] x_[2,4] x_[3,4] x_[4,4] x_[5,4] x_[6,4] x_[1,5] x_[2,5] x_[3,5] x_[4,5] x_[5,5] x_[6,5] 
      0       0       0       0       0       0       1       0       0       0       1       0       0       0       1
matrix(sol$solution, 
       ncol = t,
       dimnames = list(rownames(cond1), 
                       rownames(cond2)))
        t=1 t=2 t=3 t=4 t=5
x_[1,t]   1   0   0   0   0
x_[2,t]   0   0   0   0   1
x_[3,t]   0   0   1   0   0
x_[4,t]   0   0   0   1   0
x_[5,t]   0   1   0   0   0
x_[6,t]   0   0   0   0   1

接下来，我们将添加一个伪约束

x_[i,t] - C_[i,t] = 0 [for all i, t]

此约束确保如果

x_[i，t]=1

，则相关成本会添加到问题中。有两种方法可以创建此约束。第一个是有一个包含

n*t

行的矩阵，每个成本和周期一行。或者，我们可以使用我们的第一个约束，实际上只使用一个constant

sum_[i,t] x_[i,t] - C_[i,t] = 0

因为我们的第一个约束确保

x[1，1]！=x[1,2]

。所以我们的第三个限制变成了

cond3 <- c(rep(1, n * t), rep(-1, n * t))

这等于我们之前的值

减去我们的固定成本

fixed_C*n=180

这是一个经典问题，需要重新表述