R中的有效三角反置换

我对解线性方程组Ax=b感兴趣，其中A是下三角矩阵（n×n），b是（n×1）向量，其中n≈ 60万

我在R中对反置换进行了编码，对于大小高达1000的矩阵，反置换运算速度很快，但对于较大的n，反置换运算速度非常慢(≈ 600k）。我知道天真的反置换是O（n^2）

我的R函数如下；有没有人知道一种更有效的（矢量化、并行化等）方法，可以扩展到大n

反替代

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R功能如何

backsolve

？它调用了可能是你想要做的事情。一般来说，你无法打败BLAS/LAPACK线性代数例程：它们被疯狂地优化了。

有趣的问题。您是否已将其与

solve（）

进行了基准测试？我认为本机solve函数会相当有效。solve（）不会利用矩阵的三角形结构，只会给出天真的O（n^3）。很有趣。所以基本上矩阵已经是简化形式了，你正试图利用它。我只知道+1这个有趣的问题。正如我提到的，这是一个下三角矩阵，这就是为什么反置换可以工作的原因。@BladeRunner反置换从定义上讲是一个顺序操作；我不确定它是否可以通过并行化来改进（除非有一些我不知道的矩阵魔法）。如果您熟悉matlab，这里的第二个示例：可能更有效（我不能确认），因为您的实现看起来像第一个示例

backsub=function(X,y)
{ 
 l=dim(X)
 n=l[1]  
 p=l[2]
 y=as.matrix(y)
    
   for (j in seq(p,1,-1))
    {  
      y[j,1]=y[j,1]/X[j,j]
      if((j-1)>0)
         y[1:(j-1),1]=y[1:(j-1),1]-(y[j,1]*X[1:(j-1),j])
    }  
    return(y)
}