多项式模型与R

我已经阅读了这些答案，它们非常有用，但我需要帮助，特别是在R

我在R中有一个示例数据集，如下所示：

x <- c(32,64,96,118,126,144,152.5,158)  
y <- c(99.5,104.8,108.5,100,86,64,35.3,15)

---

x要得到x（x^3）中的三阶多项式，您可以

lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3))

或

你可以拟合一个10阶多项式，得到一个近乎完美的拟合，但你应该吗

编辑：
多边形（x，3）可能是一个更好的选择（见下文@hadley）。
关于“能否帮助我找到最佳拟合模型”的问题，可能有一个函数可以做到这一点，假设您可以说明要测试的模型集，但这将是n-1次多项式集的一个很好的第一种方法：

polyfit <- function(i) x <- AIC(lm(y~poly(x,i)))
as.integer(optimize(polyfit,interval = c(1,length(x)-1))$minimum)


我使用了
as.integer（）
函数，因为我不清楚如何解释非整数多项式

< L>＞P>测试任意一组数学方程，考虑Andrew Gelman 
复习的程序。

更新

另请参见
stepAIC
功能（在MASS软件包中）以自动选择模型。
哪个模型是“最佳拟合模型”取决于“最佳”的含义。R有一些工具可以帮助您，但您需要提供“最佳”的定义，以便在它们之间进行选择。考虑下面的示例数据和代码：

x <- 1:10
y <- x + c(-0.5,0.5)

plot(x,y, xlim=c(0,11), ylim=c(-1,12))

fit1 <- lm( y~offset(x) -1 )
fit2 <- lm( y~x )
fit3 <- lm( y~poly(x,3) )
fit4 <- lm( y~poly(x,9) )
library(splines)
fit5 <- lm( y~ns(x, 3) )
fit6 <- lm( y~ns(x, 9) )

fit7 <- lm( y ~ x + cos(x*pi) )

xx <- seq(0,11, length.out=250)
lines(xx, predict(fit1, data.frame(x=xx)), col='blue')
lines(xx, predict(fit2, data.frame(x=xx)), col='green')
lines(xx, predict(fit3, data.frame(x=xx)), col='red')
lines(xx, predict(fit4, data.frame(x=xx)), col='purple')
lines(xx, predict(fit5, data.frame(x=xx)), col='orange')
lines(xx, predict(fit6, data.frame(x=xx)), col='grey')
lines(xx, predict(fit7, data.frame(x=xx)), col='black')

x在R中找到最佳拟合的最简单方法是将模型编码为：

lm.1 <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4) + ...)

lm.1在问“你应该”时是恰到好处的。样本数据只有8个点。这里的自由度很低。当然，现实生活中的数据可能还有很多。谢谢你的回答。让R找到最合适的模型怎么样？这有什么功能吗？这取决于你对“最佳模型”的定义。给出最大R^2的模型（10阶多项式会给出）不一定是“最佳”模型。模型中的术语需要合理选择。你可以用很多参数获得近乎完美的拟合，但该模型没有预测能力，除了通过点绘制一条最佳拟合线之外，对任何事情都没有用处。你为什么要使用
raw=T
？最好使用不相关变量。我这样做是为了得到与lm（y~x+I（x^2）+I（x^3））相同的结果。
。也许不是最优的，只是给同一个目的提供两种方法。使用
I（x^2）
等方法并不能给出合适的正交多项式进行拟合。我如何将Eurequa与R联系起来？@adam.888很好的问题-我不知道答案，但你可以单独发布。最后一点有点离题。注意：AIC是Akaike信息标准，它奖励紧密拟合，惩罚模型的大量参数，在各种意义上都是最优的。
x <- 1:10
y <- x + c(-0.5,0.5)

plot(x,y, xlim=c(0,11), ylim=c(-1,12))

fit1 <- lm( y~offset(x) -1 )
fit2 <- lm( y~x )
fit3 <- lm( y~poly(x,3) )
fit4 <- lm( y~poly(x,9) )
library(splines)
fit5 <- lm( y~ns(x, 3) )
fit6 <- lm( y~ns(x, 9) )

fit7 <- lm( y ~ x + cos(x*pi) )

xx <- seq(0,11, length.out=250)
lines(xx, predict(fit1, data.frame(x=xx)), col='blue')
lines(xx, predict(fit2, data.frame(x=xx)), col='green')
lines(xx, predict(fit3, data.frame(x=xx)), col='red')
lines(xx, predict(fit4, data.frame(x=xx)), col='purple')
lines(xx, predict(fit5, data.frame(x=xx)), col='orange')
lines(xx, predict(fit6, data.frame(x=xx)), col='grey')
lines(xx, predict(fit7, data.frame(x=xx)), col='black')

lm.1 <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4) + ...)

lm.s <- step(lm.1)