R n个m元组的最小子元组，使得所有n个子元组成对不同

我有一组n个m元组，其中的元素来自

a={0,1,2,3}

，所以

a（I，j）∈ i的{0,1,2,3}∈ M={1，…，M}和j∈ N={1，…，N}

。我想确定M'的最小子集M'，以便相应的子偶

a（I'，j）与I'∈ M'和j∈ N

都是两两不同的

以下是R中的一个示例：

n <- 10
m <- 20

set.seed(13)

set_of_tuples <- replicate(n, sample((0:3), m, replace = TRUE))

set_of_tuples

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
 [1,]    2    0    2    1    2    2    0    0    1     2
 [2,]    0    2    0    2    1    2    0    0    3     0
 [3,]    1    2    3    3    3    3    2    1    2     1
 [4,]    0    2    2    2    1    2    2    2    3     3
 [5,]    3    0    2    1    2    1    1    1    0     0
 [6,]    0    2    3    1    2    0    0    3    3     3
 [7,]    2    0    0    1    3    1    0    0    0     0
 [8,]    3    1    1    0    1    0    0    2    3     2
 [9,]    3    1    2    1    1    2    3    2    3     0
[10,]    0    2    2    1    3    2    3    2    3     3
[11,]    2    1    2    1    0    1    0    0    1     1
[12,]    3    1    1    1    3    0    3    1    2     1
[13,]    3    3    0    1    0    0    1    3    2     0
[14,]    2    3    3    0    3    1    0    2    1     0
[15,]    2    2    0    1    0    3    3    1    0     2
[16,]    1    0    1    3    1    0    3    1    0     3
[17,]    1    1    0    0    2    3    3    2    3     2
[18,]    2    0    1    1    3    1    2    2    1     2
[19,]    3    3    0    0    3    3    1    2    3     3
[20,]    2    0    0    2    3    3    0    3    1     1

要测试长度为2的合适子集M'是否存在，您可以评估所有可能的子偶：

pairwise_compare_subtuples <- function(i){
  combn(ncol(set_of_tuples), 2, FUN = function(j) identical(set_of_tuples[i,][, j[1]], set_of_tuples[i,][, j[2]]))
}


index <- combn(nrow(set_of_tuples), s, FUN = NULL, simplify = FALSE)

tmp <- lapply(index, pairwise_compare_subtuples)

table(!unlist(lapply(tmp, any)))

FALSE  TRUE 
  187     3

这10对都是两两不同的

虽然在原则上这工作得很好，但对于较大的n和m，它会变得非常缓慢。因此，我想问两个问题：

1） 有没有比“试错法”更好的方法，即评估所有可能的子偶

---

2） 如果没有，R中的计算速度能更快吗？

这里有一个更快的版本（如果这有什么区别的话），不幸的是，这个问题是NP难的（你可以将NP难的集合覆盖问题简化为它，尽管不幸的是，我现在没有时间这么做）。所以一般来说，最坏情况下的执行时间是指数级的。@akrun：我想试试这个。不幸的是，combnPrim不像combn那样将函数作为参数。因此，我修改了我的代码如下：

index_I@akrun：对不起，无法完成上述操作。在任何情况下，我都会收到一个错误'error In match.fun（fun）：'idential（x[，j[[1]]]，x[，j[[2]]）不是我不理解的函数、字符或符号'。也许你能帮忙。谢谢，mceHere是一个更快的版本（如果这有什么区别的话），这个问题很不幸是NP难的（你可以把NP难的集合覆盖问题简化为它，尽管很不幸，我现在没有时间这么做）。所以一般来说，最坏情况下的执行时间是指数级的。@akrun：我想试试这个。不幸的是，combnPrim不像combn那样将函数作为参数。因此，我修改了我的代码如下：
index_I@akrun：对不起，无法完成上述操作。在任何情况下，我都会收到一个错误'error In match.fun（fun）：'idential（x[，j[[1]]]，x[，j[[2]]）不是我不理解的函数、字符或符号'。也许你能帮忙。谢谢，mce
pairwise_compare_subtuples <- function(i){
  combn(ncol(set_of_tuples), 2, FUN = function(j) identical(set_of_tuples[i,][, j[1]], set_of_tuples[i,][, j[2]]))
}


index <- combn(nrow(set_of_tuples), s, FUN = NULL, simplify = FALSE)

tmp <- lapply(index, pairwise_compare_subtuples)

table(!unlist(lapply(tmp, any)))

FALSE  TRUE 
  187     3

set_of_tuples[c(9,15),]
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,]    3    1    2    1    1    2    3    2    3     0
[2,]    2    2    0    1    0    3    3    1    0     2