Algorithm 查找方阵上两点之间的所有路径

在标记为副本之前，请仔细阅读

我有一个矩阵：
0 x 0
0
0
0 x 0 0
0

您不能在矩阵中沿对角线移动

我想找到两个“x”之间所有可能的路径。唯一的条件是，路径不能穿过自身（因此没有循环）。显然，DSF算法无法找到每一条路径（要了解原因，请参阅本文：）

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那么还应该使用什么算法呢？

没有访问集的DFS将在图形中查找所有路径

您将必须维护一个只与当前路径相关而非全局的特殊访问集变量。为此，每次“完成”探索顶点时，都必须将其从集合中移除

伪代码：

DFS(source,target,visited,path):
   if (source == target): //stop clause
       print path
       return
   for each son v of source:
      if v is in visited: //the vertex is already in the current path
           continue
      path.append(v)
      visited.add(v)
      DFS(v,target,visited,path)
      visited.remove(v)
      path.deleteLast()

此解决方案的复杂性是指数级的，但这是意料之中的，因为两个节点之间的简单路径数是指数级的。

我的专长

哈斯克尔代码：

import Control.Monad (guard)

paths (a,b) (a',b') m n = solve [(a',b')] where
  solve result@((y,x):_) = do
    next@(y',x') <- [(y,x + 1),(y,x - 1),(y + 1,x),(y - 1,x)]
    guard (y' >= 0 && y' < m && x' >= 0 && x' < n && notElem (y',x') result)
    if next == (a,b) then [(next:result)] else solve (next:result)

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我对与OP相同的问题感兴趣。我读过关于它的文章，很难找到合适的解决方案。许多解决方案都有图形方法，但没有矩阵。@amit的评论和这个对我很有帮助

在这里，您可以找到一个有效的解决方案：

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看起来很有希望。我将实施它，并尽快给你反馈。你能给出示例矩阵的答案吗？所有路径的计数？为什么？这是一个自制的无意义矩阵！

*Main> take 2 . paths (0,3) (3,1) 5 $ 5
[[(0,3),(0,2),(0,1),(0,0),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,3),(2,2),(2,1),(2,0),(3,0),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(3,4),(3,3),(3,2),(3,1)]
,[(0,3),(0,2),(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,3),(2,2),(2,1),(2,0),(3,0),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(3,4),(3,3),(3,2),(3,1)]]
(0.02 secs, 1595416 bytes)

*Main> length . paths (0,3) (3,1) 5 $ 5
4914
(1.28 secs, 100724732 bytes)

*Main Data.List Data.Ord> minimumBy (comparing length) . paths (0,3) (3,1) 5 $ 5
[(0,3),(1,3),(2,3),(3,3),(3,2),(3,1)]
(1.42 secs, 101955224 bytes)