Algorithm 只要启发式是可接受的，A*是否适用于负权重？

这似乎是真的，但我在网上找不到任何人这样说，所以我想确定一下。请告诉我你是否同意，如果同意，为什么。最好是一篇论文的链接，或者，如果你不同意的话，一个反例

设

G

是一个具有负边的有向图。我们想在

G

上运行*

首先，如果

G

具有可从源到达并达到目标的负循环，则不存在可接受的启发式，因为不可能低估实现目标的成本，因为它是

-∞

然而，如果没有这样的循环，则可能存在一些可接受的启发式。特别是，所有负面因素的总和总是低估了实现目标的成本

我的印象是，在这种情况下，A*可能很好用

另外，我可以在图表上运行Bellman Ford，检测负循环，如果没有，则重新称重以去除负边。但是，如果我知道没有负循环，我可以跳过它，运行一个*


这完全是错误的。顶点的代价是启发式和迄今为止建立的路径的总和。。。虽然启发式方法低估了实现目标的成本，但启发式方法和迄今为止采取的路径之和可能不会。最大的过失

似乎用一个低估了实现目标的成本的函数对开放集进行排序，而通过一个给定的顶点可能会起作用。。。如果将
用作这样的函数，它看起来会退化为图形遍历。
考虑具有3个节点和3个权重的示例：

1 2 -10
1 3 -3
3 2 -8

从1到2，存在权重为-10的路径。首先得到这个，并将它建立为2的最小路径。然而，有一条路径（1-3-2）比第一条路径小。
在排名靠前的答案给出的示例中：
（2，-10）进入优先级队列。同意。
（3，x）也是如此，其中x
这完全是错误的。顶点的代价是
启发式和迄今为止建立的路径。。。而启发式
低估了达到目标的成本，即启发式的总和
而迄今为止所走的道路可能并非如此

A*永远不会扩展节点，使得启发式和迄今为止所采用的路径之和（f值）大于最佳路径长度。这是因为，在最优路径上，总是有一个节点的f值小于或等于最优成本

因此，即使有负权重边，如果存在这样一条路径，A*也会找到最优路径，只要有有限数量的边的f值小于最优成本。
也可以在cstheory.stackexchange.com.Argh上询问，是的，如果我的启发式是常数，我基本上再次得到Dijkstra。。。我应该看到的。我正在用一种不同的启发式方法处理一类特殊的图形，我一直认为它更一般。这里没有PM，但我希望你在我的编辑中输入。。。如果不使用路径成本顶层[a]+启发式[a，目标]，而是使用启发式[source，a]+启发式[source，goal]，那么最终的图形遍历将扩展节点，从而降低以后发现成本的可能性。我相信这是错误的，正如尼特什在下文中所述。树搜索将使用负启发式，但图搜索可能不会。一个*图搜索甚至可以被一个正的可接受启发式打破。“就是这样。”Ant，我的意思是负启发。在这种情况下，由于我们有负的边权重，允许的启发式必须在某些地方是负的。此外，我们需要使用树搜索范式而不是图形搜索来实现它。添加到引用的文本中（换句话说）：如果启发式低估了实现目标的成本，那么到目前为止所采用的路径加上启发式肯定会低估最小路径（使用当前节点）的成本。