Random 从大小为n的数组中随机生成一组m个整数

全部问题是：

编写一个方法，从大小为

n

的数组中随机生成一组m个整数。每个元素被选择的概率必须相等`

这个问题选自“破解编码面试”，解决方案如下：

我们可以将该元素与数组开头的元素交换，然后“记住”数组现在只包含

j

及更大的元素。也就是说，当我们选择

子集[0]

作为

数组[k]

时，我们用数组中的第一个元素替换

数组[k]

。当我们选择<代码>子集[1 ] < /代码>时，我们考虑<代码>数组[0 ] < /代码>为“死”，我们在1和数组<代码> siz（）/<代码>之间选择一个随机元素<代码> y>代码>。然后，我们将子集[1]设置为等于

array[y]

，并将

array[y]

设置为等于array[1]。元素0和1现在是“死的”<代码>子集[2]现在从

array[2]

到

array[array size（）]

进行选择，依此类推

---

我的问题是，如果我们缩小从中拾取随机数的数组，那么每个数被拾取的概率

1/剩余的\u num\u元素

。如何使所有元素保持相等？

想象一下，就像你从一袋

n

数字中挑选

m

随机数一样，第一个

j

元素代表

你手中的数字

，其余元素代表

袋子中的数字

。（正如你的书所建议的那样，你从0到m-1迭代

j

，提取数字。

j

，然后表示你已经从包中提取的整数的数量。）

如果你在现实生活中从一个袋子里挑选

m

整数，那么每次你挑选一个新的数字时，你只能从袋子里挑选，而不是从手上挑选。因此，

剩余的

元素在每一步都会收缩

当您以这种方式思考时，应该很容易看出，这种方法保证每个元素被选择的概率相等

如果我们缩小从中选取随机数的数组，则每个数被选取的概率为剩余元素的1/num

是的，你是对的，但是

1/剩余的\u num\u元素

是一个元素在特定回合中被拾取的概率。在这里，我们感兴趣的是一个元素最终在

m

圈数中被拾取的概率。这对于所有

n

元素都是相同的

您需要问的问题是：

n

元素中的每一个元素在

m

轮次中被拾取的机会是否公平？ 答案是肯定的，因为，

p（一个元素最终在

m

元素集合中被拾取）= P（元素在第1轮被拾取）+
P（元素在第1轮中未被拾取）*P（元素在第2轮中被拾取）+
P（元素在前两个回合没有被拾取）*P（元素在第三个回合被拾取）+。。。等等

---

如果您计算，对于最初存在的所有

n

元素，其概率保持不变。

您在概率中看到的差异是由于它是什么样的条件属性（事实上已经选择了某个元素，并且在上一次提取中该元素没有被选择或提取）。然而，总的来说，选择任何一个给定球的概率过高或公平性相等并没有改变