Random 半圆上的冯·米塞斯分布？

我试图找出定义缠绕在半圆上的冯·米塞斯分布的最佳方法（我用它来画不同浓度下的无方向线）。我目前正在使用SciPy的vonmises.rvs（）。本质上，我希望能够输入，比方说，pi/2的平均方向，并将分布截短到两边不超过pi/2

我可以使用截断的正态分布，但我将失去von mises的包装（如果我想要平均方向为0）

我在研究光纤方向映射的研究论文中看到了这一点，但我不知道如何实现它（在python中）。我有点不知道从哪里开始

如果我的von Mesis定义为（来自numpy.vonmises）：

与：

我该如何改变它，改为使用环绕半圆的环绕线

---

有这方面经验的人能提供一些指导吗？

您可以通过numpy的过滤（

theta=theta[（theta>=0）和（theta-np.pi，theta-np.pi，theta））

）丢弃所需范围之外的值。正如@SeverinPappadeux所指出的，这样会改变分布，可能不是所需的

导入matplotlib.pyplot作为plt
从matplotlib.collections导入LineCollection
将numpy作为np导入
从scipy.stats导入vonmises
mu=np.pi/2
卡帕=4
原始值=vonmises.rvs（kappa，loc=mu，size=（10000））
图，轴=plt.子批次（ncols=2，sharex=True，sharey=True，figsize=（12,4））
对于轴中的ax：
θ=原点θ。复制（）
如果ax==轴[0]：
ax.set_title（f“$Von Mises，\\mu={mu:.2f}，\\kappa={kappa}$”）
其他：
θ=θ[（θ>=0）&（θ对于直接数值逆CDF采样非常有用，它对于有界域的分布应该非常有用。下面是代码示例，构建PDF和CDF表，并使用逆CDF方法进行采样。当然可以优化和矢量化

代码，Python 3.8，x64 Windows 10

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate as integrate

def PDF(x, μ, κ):
    return np.exp(κ*np.cos(x - μ))

N = 201

μ = np.pi/2.0
κ = 4.0

xlo = μ - np.pi/2.0
xhi = μ + np.pi/2.0

# PDF normaliztion

I = integrate.quad(lambda x: PDF(x, μ, κ), xlo, xhi)
print(I)
I = I[0]

x = np.linspace(xlo, xhi, N, dtype=np.float64)
step = (xhi-xlo)/(N-1)

p = PDF(x, μ, κ)/I # PDF table

# making CDF table
c = np.zeros(N, dtype=np.float64)

for k in range(1, N):
    c[k] = integrate.quad(lambda x: PDF(x, μ, κ), xlo, x[k])[0] / I

c[N-1] = 1.0 # so random() in [0...1) range would work right

#%%
# sampling from tabular CDF via insverse CDF method

def InvCDFsample(c, x, gen):
    r = gen.random()
    i = np.searchsorted(c, r, side='right')
    q = (r - c[i-1]) / (c[i] - c[i-1])
    return (1.0 - q) * x[i-1] + q * x[i]

# sampling test
RNG = np.random.default_rng()

s = np.empty(20000)

for k in range(0, len(s)):
    s[k] = InvCDFsample(c, x, RNG)

# plotting PDF, CDF and sampling density
plt.plot(x, p, 'b^') # PDF
plt.plot(x, c, 'r.') # CDF
n, bins, patches = plt.hist(s, x, density = True, color ='green', alpha = 0.7)
plt.show()

并用PDF、CDF和抽样直方图绘制图表

我相信，加/减是错误的。它不会再遵循冯·米塞斯的形状了。是的，你是对的，尾巴会变得太胖。我错误地认为它们的分布会相似。我会更新答案。谢谢你这么详细的回答！我希望有一种简单的方法来改变方程式，使其在半个转弯时结束。我忘了加/减在上，输出必须始终是相同数量的元素。使用拒绝采样是否合适？从vonmises.rvs中请求一个值，然后根据它是否在与所需平均值的pi/2距离内接受或拒绝它？出于速度考虑，我确实会生成太多的采样，然后进行子采样。
theta=vonmises.rvs（kappa，loc=mu，size=（15000））
然后
theta=theta[（theta>=0）&（theta感谢您如此详细的回复。这对我的案例非常有效，我将致力于优化它（尽管我只需要每~3秒执行一次操作！）。我在论坛上看到过（）通过询问其他人，我可以将我的角度乘以2，使其绕成一个半圆。我不确定我是否理解这一点，我肯定会将角度除以2？我想知道你对此是否有任何评论，但我承认你已经给出了一个很好的答案！@mscone
感谢你如此详细的回答
我们l、 你可以接受这个答案，也可以挑战它，或者两者兼而有之。我读过讨论，总是这样的类比。你没有冯·米塞斯分布，周期。任何你认为可能来自冯·米塞斯的东西，或者任何其他人声称它会起作用，因为它对冯·米塞斯起作用，都需要进行测试。这实际上是我编写的代码的美妙之处。F.e.JohanC建议镜像角度-好的，镜像它并根据数字PDF绘图，进行Q-Q绘图，K-S测试等。如果有人想划分角度（是的，将角度减半）-试着用数字PDF绘图。关于所有建议：我认为，角度减半不起作用。我认为约翰的镜像/加/减不起作用。我认为接受/拒绝会起作用。但你无法安全地测试各种参数（μ，kappa）的所有可能性看看这一切是如何进行的。即使有人会给你带来魔盒，声称它能根据你想要的发行版生成房车，你也可以检查一下。你说得对，我可以测试它们，我一直都是。我只是对这个地区有点不熟悉，需要一些指导。谢谢你的代码、帮助和时间。
mu, kappa = 0, 4.0

x = np.linspace(-np.pi, np.pi, num=51)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate as integrate

def PDF(x, μ, κ):
    return np.exp(κ*np.cos(x - μ))

N = 201

μ = np.pi/2.0
κ = 4.0

xlo = μ - np.pi/2.0
xhi = μ + np.pi/2.0

# PDF normaliztion

I = integrate.quad(lambda x: PDF(x, μ, κ), xlo, xhi)
print(I)
I = I[0]

x = np.linspace(xlo, xhi, N, dtype=np.float64)
step = (xhi-xlo)/(N-1)

p = PDF(x, μ, κ)/I # PDF table

# making CDF table
c = np.zeros(N, dtype=np.float64)

for k in range(1, N):
    c[k] = integrate.quad(lambda x: PDF(x, μ, κ), xlo, x[k])[0] / I

c[N-1] = 1.0 # so random() in [0...1) range would work right

#%%
# sampling from tabular CDF via insverse CDF method

def InvCDFsample(c, x, gen):
    r = gen.random()
    i = np.searchsorted(c, r, side='right')
    q = (r - c[i-1]) / (c[i] - c[i-1])
    return (1.0 - q) * x[i-1] + q * x[i]

# sampling test
RNG = np.random.default_rng()

s = np.empty(20000)

for k in range(0, len(s)):
    s[k] = InvCDFsample(c, x, RNG)

# plotting PDF, CDF and sampling density
plt.plot(x, p, 'b^') # PDF
plt.plot(x, c, 'r.') # CDF
n, bins, patches = plt.hist(s, x, density = True, color ='green', alpha = 0.7)
plt.show()