Recurrence 递推关系：T（n）=T（n/2）和#x2B；N

大家好，我正试图通过伸缩来解决下面的递归关系，但我被困在最后一步

T(N) = T(N/2) + N              T(1)=0
T(N/2) = T(N/4) + N/2
T(N/4) = T(N/8) + N/4
...
T(2) = T(1) + 2

T(N)= T(1) + N + N/2 + N/4

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我认为答案是nlogn，但我不知道如何将上述解释为nlogn。我可以看到我正在执行logn步骤，但是n来自哪里？

答案不是nlogn，而是n

T（1）=0

T（N）=T（N/2）+N

T（N/2）=T（N/4）+N/2

T（N/4）=T（N/8）+N/4 ... T（2）=T（1）+2

在伸缩展开式中有完全对数（N）的陈述

现在通过望远镜对消

我们有T（N）=T（1）+N+N/2+N/4+N/8+…+2

T（1）=0

T（N）=N+N/2+二,

这是一个带有对数（n）项的几何级数，每个项减半

T（N）=N[1-（1/2）^log（N）]/（1/2）

T（N）=2N[1-1/N]

T（N）=2N-2

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所以答案是O（N）。

你们做的每件事都绝对正确，但并没有找到一个总数。你得到：

n+n/2+n/4+…

，它等于

n*（1+1/2+1/4+…）

您得到的和等于

2

。因此，您的总和是

2n

。因此复杂性是

O（n）

p.S.这不是所谓的伸缩。数学中的伸缩是指随后的项相互抵消。

难道（1）不应该是1吗？