Recursion 树中树的时间复杂性[…]

在平衡搜索树中插入的值为O（log n）

插入到[…]的树的树的树的树的树中的时间复杂度是多少？（这将持续

k

次）。所以主树的每个节点都是<代码>k次

为了简单起见，我们假设：

• 每棵树的高度是

  n

• 从主父树开始，经过

  k

  树，最后插入最里面的树
• 所有树都是平衡搜索树

撇开平衡过程如何在这样的结构中工作不谈

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我最初猜测是

O（klogn）

。有什么想法吗？

如果主树只是一个没有特定属性的随机树，那么要插入新元素，我们可以在

O（n）

时间中搜索主树，以找到合适的子树来插入密钥。这将是

O（nlogn）

。但是，如果主树和所有子树都是平衡的，那么整个事情就是一个平衡树，insert将像往常一样使用

O（logn）

。

主树有任何特定的属性吗？是的，根据@BlueRaja-Danny Pflughoeft在对链接帖子的评论中的回应：我认为它应该是

O（logn+logn+logn+…[k倍]）

，这进一步等同于

O（log（n*n*n*…[k倍]）

，结果是

O（logn^k）

或

O（klogn）

。因此：如果

k

值很小，导致

O（logn）

，我可以忽略它吗？如果

k

很大，那么使用

O（k log n）

？如果树与问题中的树相似（子树中的每个节点都指向自己的根），那么yes

O（klogn）

似乎是正确的。假设主树有

n

子树，每个子树都有

n

子树，最里面的树都有

n

节点（不是高度）。