Recursion 归纳型与nat的相互递归

考虑这个例子：

Inductive T :=
| foo : T
| bar : nat -> T -> T.

Fixpoint evalT (t:T) {struct t} : nat :=
  match t with
  | foo => 1
  | bar n x => evalBar x n
  end
with evalBar (x:T) (n:nat) {struct n} : nat :=
  match n with
  | O => 0
  | S n' => (evalT x) + (evalBar x n')
  end.

Coq拒绝了它，但有一个错误：对evalBar的递归调用的主参数等于“n”，而不是“x”

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我知道终端检查器被两种不相关的感应类型（T和nat）弄糊涂了。然而，看起来我试图定义的函数确实会终止。我怎样才能让Coq接受它呢？

我找到的一个解决方案是使用

nat\u rec

而不是

evalBar

：

Fixpoint evalT (t:T) {struct t} : nat :=
  match t with
  | foo => 1
  | bar n x => @nat_rec _ 0 (fun n' t' => (evalT x) + t') n
  end.

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它可以工作，但我希望我可以在

evalBar

定义下隐藏

nat\u rec

，以隐藏详细信息。在我的实际项目中，这种构造被使用了好几次。

另一种解决方案是使用嵌套的固定点

Fixpoint evalT (t:T) {struct t} : nat :=
  match t with
  | foo => 1
  | bar n x => let fix evalBar n {struct n} :=
                 match n with
                 | 0 => 0
                 | S n' => Nat.add (evalT x) (evalBar n')
                 end
               in evalBar n
  end.

重要的一点是从

evalBar

中删除参数

x

。因此，对

evalT

的递归调用是在

bar n x

的

x

上完成的，而不是作为

evalBar

参数给出的

x

，因此终止检查器可以验证

evalT

的定义

这与另一个答案中提出的具有

nat_rec

的版本的想法相同