Recursion T（n）=c1T（n/a）和#x2B；c2（T/b）和#x2B；f（n）

例T（n）=T（n/3）+T（n/4）+3n这个问题可以用迭代主定理或递归树来解决。有人能解析地解决它来说明它是如何完成的吗

我们可以用二项式求和来展开

T（n）

：

（经过一些步骤后-可通过归纳证明）

对于某种深度的扩展/递归

k

我们在哪里终止？当

f（n）

的所有实例的参数达到某个阈值

C

。因此，最大扩展深度：

我们在

a，b

之间选择最小值，因为只有

min（a，b）

幂次的参数以最慢的速率减小：

因此，

T（n）

的一般表达式为：

封闭形式解析解的存在取决于

f（n）

的形式。对于提供的示例：

内部求和是二项括号的展开，提升为幂

j

：

这是一个几何级数，等于（使用标准公式）：

现在，由于

7/12

小于1，对于

k

（因此

n

）的大值，上述结果中的幂项变得非常小。因此在大

n

的限制下：

---

说实话，上面的例子本可以用递归树更直接地完成；但同样的情况不适用于

n

，例如

f（n）=Cn^2，可以简单地并入一般公式。
移动到可以通过二项式求和来完成，尽管分析上是否取决于
f（n）
的形式，因此如果7/12大于1，则时间复杂度将为O（nlogn）？我也试着用递归来做这件事，但每个级别的代价不是n，我似乎找不到另一个例子。@user3638488如果严格大于1，那么它将不是
n log n
，而是
n
的非整数幂。如果等于1，那么它将是
n log n
（如示例所示，2/5+3/5=1）；您可以从替换到我给出的系列公式中看到-您将得到
3n*km=3n log n