Recursion 递归函数导致的理论函数堆栈的最大深度？

如果我们有一个理论上永远不会满的堆栈内存，我们有一个简单的递归函数

recurse(n):
    if n > 0:
        recurse(n-1)
        recurse(n-2)
    return

---

在执行

recurse（n）

时，理论堆栈在任何点上最多有n个堆栈帧，这是合理的，因为

recurse（k）

不可能位于

recurse（i）

之上，如果0很容易证明。自己画出来-

recurse(0)

这就是为什么大型

n

的

fib（n）

不会溢出堆栈，而是会占用CPU很长时间。对于较小的

n

，例如

n=20

，结果以1048576步计算，但仅使用20帧-

函数fib（x）
{if（x<2n）
返回x
其他的
返回fib（x-1n）+fib（x-2n）
}
控制台日志（“结果%s”，fib（20n））
//结果6765

当函数调用本身有一个堆栈帧时-任何

n

都不能少于一个堆栈帧-因此最大堆栈帧数的公式是

max（1，n+1）

，而不是

n

。否则你的推理是正确的，这个公式可以用归纳法证明：

• 在

  n的基本情况下
  recurse(1)
    recurse(0)
    recurse(-1)
  
  recurse(2)
    recurse(1)
      recurse(0)
      recurse(-1)
    recurse(0)
  
  recurse(3)
    recurse(2)
      recurse(1)
        recurse(0)
        recurse(-1)
      recurse(0)
    recurse(1)
      recurse(0)
      recurse(-1)
  
  recurse(4)
    recurse(3)
      recurse(2)
        recurse(1)
          recurse(0)
          recurse(-1)
        recurse(0)
      recurse(1)
        recurse(0)
        recurse(-1)
    recurse(2)
      recurse(1)
        recurse(0)
        recurse(-1)
      recurse(0)