Recursion 如何改进这段代码？

我的SICP解决方案是：

(define (f n)
  (if (< n 3)
   n
   (+ (f (- n 1)) (* 2 (f (- n 2))) (* 3 (f (- n 3))))
   ))

（定义（f n）
（如果（

---

正如预期的那样，像（f 100）这样的评估需要很长时间。我想知道是否有一种方法可以改进这段代码（不需要前面提到递归），和/或利用多核box。我使用的是“mit scheme”。

我不确定如何最好地在scheme中对其进行编码，但在类似的事情上提高速度的一种常见技术是使用。简而言之，其思想是缓存f（p）的结果（可能是看到的每一个p，或者可能是最后的n个值），以便下次调用f（p）时，返回保存的结果，而不是重新计算。通常，缓存是从元组（表示输入参数）到返回类型的映射。

有关使用函数编程开发快速斐波那契函数的良好教程，请参阅。它使用CommonLisp，这在某些方面与Scheme略有不同，但您应该能够使用它。您的实现相当于文件顶部附近的

bogo-fig

函数。

此练习告诉您编写两个函数，一个“通过递归过程”计算

f

，另一个“通过迭代过程”计算

f

。你做了一个递归的。由于此函数与链接部分示例中给出的

fib

函数非常相似，您应该能够通过查看

fib

函数的递归和迭代示例来了解这一点：

; Recursive
(define (fib n)
  (cond ((= n 0) 0)
        ((= n 1) 1)
        (else (+ (fib (- n 1))
                 (fib (- n 2))))))

; Iterative
(define (fib n)
  (fib-iter 1 0 n))

(define (fib-iter a b count)
  (if (= count 0)
      b
      (fib-iter (+ a b) a (- count 1))))

在这种情况下，您将定义一个

f-iter

函数，该函数将采用

a

、

b

和

c

参数以及

count

参数

这是f-iter的

。请注意与fib iter的相似性：

(define (f-iter a b c count)
  (if (= count 0)
      c
      (f-iter (+ a (* 2 b) (* 3 c)) a b (- count 1))))

通过一些尝试和错误，我发现
a
、
b
和
c
应该分别初始化为
2
、
1
和
0
，这也遵循了
fib
函数初始化
a
和
b
到
1
和
0
的模式。所以
f
看起来像这样：

(define (f n)
  (f-iter 2 1 0 n))

注：
f-iter
仍然是一个递归的函数，但由于Scheme的工作方式，它作为一个迭代的过程运行，并在
O（n）
时间和
O（1）
空间中运行，这与您的代码不同，它不仅是一个递归函数，而且是一个递归过程。我相信这就是练习1.1的作者想要的。
好吧，如果你问我，像数学家一样思考。我看不懂scheme，但如果你在编写一个斐波那契函数，而不是递归地定义它，解决这个递归，并用一个封闭的形式定义它。例如，对于斐波那契序列，可以找到闭合形式。那会快得多

编辑：哎呀，没看到你们说放弃递归。在这种情况下，您的选择将非常有限。
换句话说：

要获得尾部递归，递归调用必须是过程所做的最后一件事

递归调用嵌入在*和+表达式中，因此它们不是尾部调用（因为*和+是在递归调用之后计算的。）

Jeremy Ruten的
f-iter
版本是尾部递归而非迭代的（即，它看起来像一个递归过程，但与迭代等价物一样有效。）

但是，您可以使迭代显式：

(define (f n)
  (let iter
    ((a 2) (b 1) (c 0) (count n))
    (if (<= count 0)
      c
      (iter (+ a (* 2 b) (* 3 c)) a b (- count 1)))))

（定义（f n）
（让我们看看国际热核实验堆
（（a2）（b1）（c0）（计数n））
（如果（这个特定的练习可以通过使用尾部递归来解决，而不是等待每个递归调用返回（就像您介绍的简单解决方案中的情况一样），您可以在参数中累积答案，以使递归在其占用的空间方面与迭代的行为完全相同。例如：

(define (f n)
  (define (iter a b c count)
    (if (zero? count)
        c
        (iter (+ a (* 2 b) (* 3 c))
              a
              b
              (- count 1))))
  (if (< n 3)
      n
      (iter 2 1 0 n)))

（定义（f n）
（定义（iter a b c计数）
（如果（零？计数）
C
（国际热核实验堆（+a（*2 b）（*3 c））
A.
B
（-count 1）））
（如果（
Argh。难怪我不能得到结果……我在向后旋转结果——我的递归调用是（f-iter（*…）b a…）不是b>\u Hello Jeremy，谢谢你帮我解决了这个问题。但是，下面Charlie建议了我要找的。在scheme中，为了这个目的定义局部函数也是惯用的，尤其是在编写循环时使用命名let。例如：（define（fib n）（let fib iter（（a 1）（b 0）（count n））（if（=count 0）b（fib iter（+ab）a（-count 1‘‘）’））你好，杰克。即使没有“编辑”，谢谢你的建议。我一直在重新学习“重现方程”。你的建议帮助我对它进行了更多的思考。
(define (f n)
  (define (iter a b c count)
    (if (zero? count)
        c
        (iter (+ a (* 2 b) (* 3 c))
              a
              b
              (- count 1))))
  (if (< n 3)
      n
      (iter 2 1 0 n)))