Regex 如何基于给定的正则表达式构造CFG

我试图找出如何基于给定的正则表达式构造CFG（上下文无关语法）。 例如，a（ab）*（a | b） 我认为有一个算法可以通过，但它确实令人困惑。 以下是我到目前为止得到的信息：

    S->aAB; 
    A->aAb|empty;
    B->a|b;

这个看起来对吗？

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任何帮助都将不胜感激。

将CFG分为三个部分，分别用于

a

、

（ab）*

和

（a | b）

对于

（a | b）

，您的

b->a | b

是正确的

（ab）*

表示字符串，如

ab

、

abab

、

abababab

等。因此

A->abA | empty

将是正确的产品

因此，完整语法变成：

S -> aAB
A -> abA | empty
B -> a | b

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注意：

A->aAb | empty

将派生字符串，如

ab

、

aabb

、

aaabb

等等，这些字符串不是A，也不可能表示A。

为给定正则表达式构造上下文无关语法的另一种方法是：

构造一个有限状态机，它接受与正则表达式相同的语言

创建一个语法，其终端是正则表达式字母表中的终端，其非终端是（或对应于1:1）状态机中的状态，并且对于终端符号t上从状态X到状态Y的每个状态机转换，其规则的形式为

X->TY

。如果您的CFG表示法允许，则每个最终状态F都会获得一条规则，其形式为

F->epsilon

。如果CFG符号不允许这样的规则，那么对于终端t上从状态X到最终状态F的每次转换，生成规则

X->t

（除了已经描述的规则

X->t F

）。结果是一个规则语法，一个上下文无关的语法，它遵守附加的约束，即每个右侧最多有一个非终结符

对于给定的示例，假设我们构造了以下FSA（其中许多FSA接受与正则表达式相同的语言）：

由此可直接导出以下规则语法：

S -> a A1
A1 -> a A2
A2 -> b B3
B3 -> a A2
B3 -> a A4
B3 -> b B5
A1 -> a A4
A1 -> b B5
A4 -> epsilon
B5 -> epsilon
epsilon -> 

或者，如果我们不希望规则的右侧为空，请删除该语法的最后三条规则并添加：

A1 -> a
A1 -> b
B3 -> a
B3 -> b

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与其他方法相比，这种方法的缺点是生成的语法比需要的更详细，并且优点是派生可以完全是机械的，这意味着不需要仔细思考就可以更容易地获得正确的结果。

您好，欢迎使用StackOverflow。这里的问题通常包括到目前为止您尝试过的一些信息，以及您面临的特定问题。这个问题更广泛地要求一个通用算法，这可能可以在网上的其他地方找到；不要试图在评论中包含代码。对不起，这是我的第一篇文章，仍在试图弄清楚这个论坛是如何工作的。应该是'A1->B5'。谢谢。这个例子背后的理论就在这里：（）