Rotation 旋转矩阵-变换顺序

对于大学作业，我有一个关于在PowerPoint中旋转图片的问题。在PowerPoint中，图片可以有四种转换。向右旋转（90°），向左旋转（90°），水平翻转和垂直翻转。让我们简称它们为R（R）、R（l）、F（v）和F（h）

然后要求我们计算每对可能变换的矩阵乘法

例如R（R）*（R（R）或R（R）*F（h）

所有这些对我来说似乎都很简单，但他们在问题中指明了一些我不理解的东西

R（R）X R（l）从右向左读取为“向左旋转”，然后“向右旋转结果”，因为Powerpoint 变换是在世界坐标系中执行的

有人能解释一下为什么我会从左到右读它吗？这是否意味着当我把矩阵相乘时，当被要求做R（R）X R（l）时，我实际上会做R（l）X（R（R））

为什么世界坐标会影响这一点

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我会把所有的变换都从左到右看还是只看一些？

希望有人能给出比我更好的答案。2x2变换矩阵

T1

和

T2

正在将二维向量

v

转换为新的二维向量

v\u t

，这样

v_t = T2 * T1 * v  

v_t = T * v,  with  T = T2 * T1

从左到右的变换在数学上是不可能的

v_t = v * T1 * T2

因为二维向量不能与2x2矩阵相乘。让我们看看分量形式的

v*T1

：

              _    _         _          _
              | vx |         | t00   t01 | 
 v * T1  =    | vy |    *    | t10   t11 |    // invalid matrix multiplication
              -    -         -           -

因此，向量

v

必须位于变换的右侧。如果人们接受这一点，可以理解的是，在

T2*T1*v

的情况下，变换

T1

首先应用于向量

v

，因为它写得离它最近：）…只是开玩笑。有一个。不知怎的，我甚至记得线性代数课上的一个证明，但我找不到

但是，矩阵乘法是从左到右执行的，因此

v_t = T2 * T1 * v  

v_t = T * v,  with  T = T2 * T1

---

希望有人能给出比我更好的答案。2x2变换矩阵

T1

和

T2

正在将二维向量

v

变换为新的二维向量

v\u t

，这样

v_t = T2 * T1 * v  

v_t = T * v,  with  T = T2 * T1

从左到右的变换在数学上是不可能的

v_t = v * T1 * T2

因为二维向量不能与2x2矩阵相乘。让我们看看分量形式的

v*T1

：

              _    _         _          _
              | vx |         | t00   t01 | 
 v * T1  =    | vy |    *    | t10   t11 |    // invalid matrix multiplication
              -    -         -           -

因此，向量

v

必须是变换的右侧。如果接受这一点，可以理解的是，在

T2*T1*v

的情况下，变换

T1

首先应用于向量

v

，因为它写得离它最近：）。。。只是开玩笑。存在一个问题。不知怎的，我甚至记得线性代数课上的一个证明，但我找不到

但是，矩阵乘法是从左到右执行的，因此

v_t = T2 * T1 * v  

v_t = T * v,  with  T = T2 * T1

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