Ruby on rails 寻找600851475143的最大素因子

我试图用一个程序来找到最大的素因子600851475143。这是针对Euler项目的：

我首先尝试使用以下代码执行此操作：

    #Ruby solution for http://projecteuler.net/problem=2
    #Prepared by Richard Wilson (Senjai)

    #We'll keep to our functional style of approaching these problems.
    def gen_prime_factors(num) # generate the prime factors of num and return them in an array
      result = []
      2.upto(num-1) do |i| #ASSUMPTION: num > 3
        #test if num is evenly divisable by i, if so add it to the result.
        result.push i if num % i == 0
        puts "Prime factor found: #{i}" # get some status updates so we know there wasn't a crash
      end
      result #Implicit return
    end

#Print the largest prime factor of 600851475143. This will always be the last value in the array so:
puts gen_prime_factors(600851475143).last #this might take a while

这对于小数字来说很好，但是对于大数字来说，这需要很长的时间（和大量的内存）

现在我刚上过大学微积分课，但我已经很生疏了，从那以后就再也没学过数学了

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我不想得到一个直截了当的答案，但我希望有人指出我需要的资源，或者告诉我需要学习什么来实现我在程序中看到的一些算法。

您的解决方案有几个问题。首先，你从来没有测试过

i

是素数，所以你只找到大数的最大因子，而不是最大的素数因子。有一个Ruby库可以使用，只需

要求“prime”

，您可以在条件中添加

&&i.prime？

这将修复程序中的不精确性，但仍然是缓慢和昂贵的（事实上，它现在将更加昂贵）。你可以做的一件很明显的事情就是设置

result=i

而不是执行

result.push i

，因为你最终只关心你找到的最后一个可行的

i

，所以没有理由维护所有主要因素的列表

然而，即便如此，它仍然非常缓慢。正确的程序应该几乎立即完成。关键是每次你找到一个主要因素时，都要缩小你要测试的数量。如果你已经找到了一个大数字的素因子

p

，那么你就不需要一直测试到大数字了。您要测试的“新”大数值是从大数值中尽可能多地除以

p

后剩下的数值：

big\u number=big\u number/p**n

其中，

n

是最大的整数，因此右侧仍然是一个整数。实际上，您不需要显式地找到这个

n

，只需一直除以

p

，直到您不再得到一个整数

最后，作为一个搅局者，我在下面提供了一个解决方案，但是如果你仍然想自己解决这个问题，你可以选择忽略它

require 'prime'

max = 600851475143; test = 3

while (max >= test) do
  if (test.prime? && (max % test == 0))
    best = test
    max = max / test
  else
    test = test + 2
  end
end

puts "Here's your number: #{best}"

练习：证明

测试.素数？

可以从

条件中消除。[提示：对于任何数字的最小（非1）除数，您能说些什么？]

练习：如果改为使用
max=600851475145
，则此算法速度较慢。如何提高
max
的任一值的速度？[提示：手工查找600851475145的素因式分解；这很容易做到，并且可以清楚地说明为什么当前算法对这个数字很慢]
为了学生的利益，也许您应该在扰流板中添加以下问题：（1）证明（我会使用归纳法）在while循环中，
max%test==0
表示
test.prime？
为真。（2） 计算
test.prime？
是否可能比计算
max%test==0快？这说明了包含这两个测试的价值是什么？（3） 如果将
max
更改为600851475145，会发生什么情况？如何解决此问题？需要“prime”才能实现此功能：
600851475145.prime\u division
。结果：
[[71,1]，[839,1]，[1471,1]，[6857,1]]
。哈哈，太好了。是的，正确的方法是根据rici的评论消除显式的素性检查（也就是扰流板之后的第一个练习）。