Ruby 斐波那契序列与时空复杂性解释？

我是一名自学成才的程序员/新兵训练营毕业生，昨天在一次采访中，我刚被要求为斐波那契序列编写一个函数，我意识到当被问及以下两个序列之间的性能差异时，我有多少是不知道的：

使用for循环

使用递归

下面是我使用循环的答案：

def fibonacci(n)
  first_value = 0
  second_value = 1
  final_value = nil
  if n == 0
    final_value = first_value
  elsif n == 1
    final_value = second_value
  else
    (n - 1).times do
      final_value = first_value + second_value
      first_value = second_value
      second_value = final_value
    end
  end
  final_value
end

这是我当时对递归的回答：

def fibonacci(n)
  if n == 0
    0
  elsif n ==1
    1
  else
    fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
  end
end

因此，他提到了递归是如何使用

2^n

（填空）的，而循环是如何使用

n

我还没有读过一本关于时空复杂性的书。我会在算法书中学习这些东西吗？我最近买了《算法设计手册》，但还没有打开

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当他说什么的时候，他是在谈论时间还是空间？有人能用这两个函数来解释时间/空间复杂性理论和差异吗？

这需要

2^n

时间和

n

空间。为什么？因为在每次呼叫中，它会自己呼叫两次，而每个孩子的呼叫需要几乎相同的时间来完成。内存方面：每个呼叫需要1个内存单元。调用后，释放所有使用的内存。所以，若你们画一个调用树，你们会看到这棵树的高度是

n

的线性函数，我建议你们读一下。它是C++的，但这对你的理解是必不可少的。谢谢我将阅读它，用循环计算斐波那契，你只需要迭代到

N

，这意味着

O（N）

在时间上，基本上不需要空间。递归方法在时间和空间上都需要

O（2^n）

。要了解原因，请为类似于

fibonacci（6）

的东西绘制递归调用堆栈的层次结构图，并注意它是如何进行如此多的重复工作的。最好继续问这个问题。堆栈溢出是关于实际编程问题的。程序员是关于理论和编程的。