Ruby 最近点算法

我有一个约5000个点（指定为经度/纬度对）的列表，我想找到与用户指定的另一个点最近的5个点

有人能提出一个有效的算法来解决这个问题吗？我是用Ruby实现的，所以如果有合适的库，那就很好了，但我仍然对算法感兴趣

更新：一些人询问了有关该问题的更多具体细节。下面是：

• 这5000个点大多在同一个城市内。可能会有一些在它之外，但可以安全地假设99%位于75公里半径范围内，所有位于200公里半径范围内
• 点列表很少改变。为了便于讨论，假设它每天更新一次，我们必须在这段时间内处理几千个请求

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您可以通过使用a或a对2D空间进行分区来加速搜索，然后在到达叶节点后，逐个比较剩余距离，直到找到最接近的匹配

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另请参阅其中提到的两种方法，它们都使用Ruby中的kd树讨论最近邻搜索。

由于您的列表很短，我强烈建议使用暴力。只需将所有5000与用户指定的点进行比较。是O（n），你会得到报酬的

除此之外，四叉树或Kd树是空间细分的常用方法。但在你的例子中，你最终会在树中做线性数的插入，然后是恒定数的对数查找。。。这是一种浪费，因为你最好只是做一个线性的距离比较，然后用它来做

现在，如果你想找到N个最近的点，你可以根据计算出的距离进行排序，然后取前N个，但这仍然是O（N log N）ish

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编辑：值得注意的是，如果您要为多个查询重用点列表，则构建空间树是值得的。

既然您有那么几个点，我建议您进行暴力搜索，效果是使用一个

O（n^2）

操作，使用

n=5000

,，或者对一个合适的算法进行大约25/200万次迭代，并且只存储相关的结果。这在C语言中的执行时间不到100毫秒，所以我们在Ruby中最多看一两秒钟

当用户选择一个点时，您可以使用存储的数据以恒定的时间给出结果

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编辑我重新阅读了您的问题，似乎用户提供了自己的最后一点。在这种情况下，每次用户提供一个点时，通过集合进行

O（n）

线性搜索会更快。

对于5000个节点，我会计算每个节点的单独x+y距离，而不是直线距离

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对该列表进行排序后，如果第5个节点的x+y为38，则可以排除x或y距离大于38的任何节点。这样，就可以排除许多节点，而不必计算直线距离。然后用蛮力计算剩余节点的直线距离。

你可以使用曼哈顿距离（按纬度缩放）得到距离的快速上界估计值，这应该足以拒绝99.9%不接近的候选节点（编辑：从那时起，你告诉我们他们很接近。在这种情况下，你的度量应该是距离的平方，根据Lars H的评论）。 考虑这等同于拒绝在球面矩形包围盒之外的任何东西（作为圆包围盒的近似）。 我不使用Ruby，所以这里是带有伪代码的算法：

initialize Dmin with the fifth-smallest D from the first five points in list
for point X in list:
    if D(X,P) <= √2 * Dmin:
        insert the tuple (X,D) in the priority-queue of candidates
        if (Dmin>D): Dmin = D
# after first pass, reject candidates with D > √2 * Dmin (use the final value of Dmin)
# ...
# then a second pass on candidates to find lowest 5 exact distances

让您的参考点p（pa，po）和另一点X（xa，xo）的纬度和经度。 预计算ka，纵向距离的纬度比例因子：ka（=cos（pa in°）。（严格来说，ka=常数是P附近的线性近似值。）

然后距离估计器是：

D（X，p）=ka*| xa pa+|xo po |=ka*da+do

式中| z |表示绝对值（z）。最坏情况下，该值高估了真实距离的一个系数√2（当da==do时），因此我们考虑如下：

进行连续搜索并保留Dmin，这是曼哈顿距离估计值第五小的比例。 因此，您可以预先拒绝D（X，P）>√2*Dmin（因为它们必须至少比√（（ka*da）²+do²）-这将减少99.9%的分数）。 用D（X，P）保留所有剩余候选点的列表√2*Dmin（使用Dmin的最终值） # ... #然后，对候选人进行第二次检查，以找到最低的5个精确距离

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这些算法不容易解释，因此我只给您一些正确方向的提示。您应该寻找Voronoi图。使用Voronoi图，您可以轻松地在O（n^2 logn）时间内预计算图形，并在O（logn）时间内搜索最近点

预计算是在晚上用cron作业完成的，搜索是实时的。这符合您的规范

现在，您可以保存5000个点中每个点的k个最接近点对，然后从Voronoi图中最近的点开始搜索剩余的4个点

但请注意，这些算法并不容易实现

一个好的参考是：

• 德伯格：《计算几何算法应用》（2008）第7.1章和第7.2章

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如果您需要使用不同的用户输入位置重复此操作多次，但不想实现四叉树（或找不到库实现），则可以使用一种相当直观的位置敏感哈希（类似）方法：

• 取（x，y）对，创建两个列表，一个是（x，i），一个是（y，i），其中i是点的索引
• 对两个列表进行排序

那么，w