Algorithm 从10^x到2^x的大整数基/基转换 前言

我通过编写和完善自己的BigInt库来学习计算机数学。到目前为止，我的第一次化身将以10为基数的数字的每一位存储在向量的连续元素中。它可以以任意精度进行乘法和加法。我想通过使用标准C++数据类型中的所有可用空间来加速它，转换为基2×x/< 问询处

我在STATIN中读取1000或10个以上的数字，我希望把它们转换成基2 ^ x，这样我就可以很容易地把它们存储在一个标准的C++数据类型的数组或向量中，可能是无符号int。我只有一个想法来做基数转换，用余数法重复划分。下面是一些C++代码描述该方法：

vector<int> digits;
while(num!=0) {
   int mod = num%base;
   num = num/base;
   digits.push_back(mod);
}

矢量数字；
while（num！=0）{
int mod=num%基数；
num=num/基；
数字。推回（mod）；
}

难题 有些事情我搞不清楚了，是否用余数除法是对大整数进行基数转换的正确方法。我试着看看GMP库是如何做到这一点的。是发生“魔法”的相关c源文件，但我不确定其中发生了什么。Matt McCutchen的似乎使用了带余数的重复除法。如果我使用这个方法，我基本上需要编写两个版本的BigInt类，一个用于Base10，另一个用于Base2^x

结论

• 提供有关将大量数字从字符串转换为32位字数组的正确步骤的建议
• 请帮助我了解GMP如何将字符串转换为32位单词数组，而无需涉过许多抽象层

使用4位字长的示例 我们要储存的数量（显然是小尺寸）：123456789

无符号字符的范围为0-255，如果要将数字拆分并存储在向量中，可以采用以下三种方法之一：

• 以10为基数，我们的向量如下：[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
  • 这就是我的向量在第一个实现中的样子
• 以100为基数，我们的向量如下：[1,23,45,67,89]
  • 易于从基数10转换为基数100，具有ciel（基数10/2中的数字）元素
• 作为基数256，我们的向量如下：[7,91205,21]

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显然，对于内部表示，第三种解决方案是最理想的，这正是我试图解决的问题。

一旦您有了适用于bigint库的乘法和加法函数，将字符串转换为bigint本身就是简单的。以零的转换结果开始。对于您处理的每个数字（从左到右），将之前的结果乘以10，然后将新数字的值相加（使用bigint乘法和加法函数）。

通常，要将一个基数转换为另一个基数（从最高有效位数转换为最低有效位数），算法如下所示：

output = 0
foreach digit in digits:
    output = output * base + digit

按照相反的顺序，它如下所示：

output = 0
multiplier = 1
foreach digit in digits:
    output = output + multiplier * digit
    multiplier = multiplier * base

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您可以使用这个数学递归地使用bigint库来找出如何存储数字。我的意思是，你需要实现BigInt*BigInt和BigInt+BigInt，这就是你转换基的方法。这不是最有效的方法，但它比除法快得多。

FryGuy的帖子中没有提到的一件事是，在这种方法中，算术必须在将转换为的基数中执行，而用作乘数的基数与原始数字的基数相同；您不再需要的基础或您正在转换的基础

整数的基数转换有两个公式。（1） 使用基数B（我们正在将其转换为（目标基数））作为重复除数，并与在基数B中执行的算术相结合，其中B是从转换为的基数。（2） 另一方面，使用基数b作为我们正在转换的数字的乘法器，这些数字恰好位于同一个基数b中，并且在基数b中进行算术运算

（1） 公式使用B作为参数，并以B为基数进行运算

（2） 公式使用b作为参数，并以b为基数进行运算

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这是knuth，vol 2，4.4的基数转换

有没有可能把字符串到bigint的转换和bigint到字符串的转换混淆了？@MarkRansom-没有，我试图读入一个字符串并将其存储为bigint。bigint类最好存储较大的块，而不是较小的块。与其从10降到2，不如升到2^31-1或其他什么。C接口与实现这本书有一个完整的工作过的bigint库，详细解释过。这不是一本很棒的书（没关系，只是不例外），但听起来它对您来说非常适合。尽管应该注意，将BigInt转换为整数几乎是BigInt库必须实现的最复杂的函数；）这个答案没有抓住问题的要害。如果我读入1234的每个数字并将其存储在向量中，它看起来像[1,2,3,4]。我希望能够使用这些单独的char元素的全部范围。1234可以表示为两个字符元素[4210]。4*(256^1) + 210*(256^0) = 1234@Dezzimal：对于您读取的每个数字，将x乘以10，然后将该数字与x相加（x是您的基本256变量）。对于“1000”，x的进展是这样的：[0]、[1]、[10]、[100]、[3232]。我也错过了这个答案的简单性，@Tom启发我。高中数学，各位=）还记得小学的1、10和100栏=）非常好而且清晰的答案，尽管如此，一些进一步的信息：一些基b的算术模可以用同一本书中提到的著名算法来实现