Scala 在计数更改递归算法中，如果数量=0，为什么要返回1？

我正在上coursera课程，为了完成一项作业，我写了一个代码，在给出面额清单的情况下计算金额的变化。通过大量的研究，我找到了各种算法的解释。在递归实现中，基本情况之一是

，如果金额为0

，则

计数为1

。我不明白为什么，但这是代码工作的唯一方式。我觉得金额是0，那么就没有办法对其进行更改，我应该抛出一个异常。代码如下所示：

function countChange(amount : Int, denoms :List[Int]) : Int = {
  if (amount == 0 ) return 1 ....

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任何解释都将不胜感激

为了避免特别提到Coursera问题，我将提到一个更简单但类似的问题

两次掷硬币有多少结果？四,

(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)

一次抛硬币有多少种结果？二,

(H),(T)

0次掷硬币有多少次结果？一,

()

用递归的方式表示，N次抛硬币有多少次结果？我们把它叫做

f（N）

where

f(N) = 2 * f(N - 1), for N > 0
f(0) = 1

选择

N=0

普通（基本）案例，以便递归定义的非普通案例能够正确工作。因为我们在这个例子中做乘法，乘法的单位元素是1，所以选择它作为基本情况是有意义的

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或者，你也可以从组合数学中论证：

n选择0=1

，

0！=1

，等等。

有一种方法，那就是

{}

，空集。递归按原样工作，因为它将钱分配到零为止（只有在零时才允许更改）。我在Coursera讨论组中发布了一个关于这一点的问题。事实上，问题并没有具体说明，组合数学的答案是暗示性的，但不是确定的。另一种解释是：如果钱是X，但是没有硬币少于X，那么你就不能给零钱（零钱是没有办法的）。这也适用于X==0。