Scheme SICP练习1.16-我的解决方案正确吗？

练习1.16：设计一个过程，发展一个迭代求幂过程，该过程使用连续的平方运算并使用对数步数，fast-expt也是如此。（提示：使用（b（^n/2））^2=（b（^2））的观察值^n/2，与指数n和基数b一起保留一个额外的状态变量a，并定义状态转换，以使乘积ab^n在不同状态之间保持不变。在过程开始时，a被取为1，并且在过程结束时由a的值给出答案。通常，定义对于迭代算法的设计来说，一个不变的量在不同的状态之间保持不变是一个非常有效的方法。）

所以我非常努力地找到了这个解决方案：

(define (exp b n)
  (exp-iter b n 1))

(define (square p) (* p p))

(define (even? k)
  (= (remainder k 2) 0))

(define (exp-iter b counter product)
  (define (smash counter)
    (if (even? counter) (square (exp-iter b (/ 2 counter) product)) (* b (exp-iter b (- counter 1) product))))
  (if (= counter 0) product (smash counter)))

(exp 4 3) ;test

(define (exp-iter b counter product)
  (cond ((= counter 0)
         product)
        ((even? counter)
         (exp-iter (square b) (/ counter 2) product))
        (else
         (exp-iter b (- counter 1) (* b product)))))

---

这运行得很完美，但我不确定这是否是作者让我做的。这有什么问题吗？我的解决方案真的是迭代的吗？

您的解决方案不是迭代的。迭代过程是在递归调用之后不调用任何东西的过程，在这两行中不是这样的：

(square (exp-iter b (/ 2 counter) product))
(* b (exp-iter b (- counter 1) product))

调用

exp iter

后，第一行将结果传递给

square

，第二行将结果乘以

b

。与此相比，这是一个尾部递归解决方案：

(define (exp b n)
  (exp-iter b n 1))

(define (square p) (* p p))

(define (even? k)
  (= (remainder k 2) 0))

(define (exp-iter b counter product)
  (define (smash counter)
    (if (even? counter) (square (exp-iter b (/ 2 counter) product)) (* b (exp-iter b (- counter 1) product))))
  (if (= counter 0) product (smash counter)))

(exp 4 3) ;test

(define (exp-iter b counter product)
  (cond ((= counter 0)
         product)
        ((even? counter)
         (exp-iter (square b) (/ counter 2) product))
        (else
         (exp-iter b (- counter 1) (* b product)))))

---

请注意，在调用

exp iter

之后，没有什么要做的，过程只返回其值。智能编译器将检测到这一点，并将递归调用转换为使用恒定堆栈内存量的循环（而不是随着每次递归调用而增加）。

非常感谢您的回答。似乎我真的很接近，我只需要在实验过程中使用平方和*过程。

（定义（实验b计数器乘积）（定义（粉碎计数器）（如果（偶数）计数器）（实验b（平方b）（/2计数器）乘积）（实验b（-计数器1）（*b乘积）））（如果（=计数器0）乘积（粉碎计数器）））

顺便说一下，这是最新版本