Sorting 两个数组排序的时间复杂度

如果我有两个大小不同的未排序数组，并且我想对它们都进行排序，那么运行时的复杂性将是O（n log（n）），但是n代表什么？较大或较小的数组？

在O表示法中，变量n表示问题的“大小”。例如，如果您有一个包含10个元素的列表，并希望对其进行排序，则问题的大小为10。对于两个数组，我们有两个问题大小，n和m。因此复杂性为O（nlog（n））+O（mlog（m）），与O（nlog（n）+mlog（m））相同。

n表示较大数组的大小。

首先，回想一下Big-O的含义：函数k是O（n log（n））当且仅当存在某个常数M，使得k（n） 现在，在这种情况下，函数k是什么？它是对两个数组进行排序的程序的运行时。以这种方式重新表述上述对Big-O的定义，我们可以看到“时间复杂度是O（n log（n））”这句话相当于这个句子

“运行时给定的大小n不超过（n log n）的常数倍数。”

因此，我们试图根据n来限制运行时的大小。什么是n

嗯，n不能是较小数组的大小，因为较小数组的大小不会对较大数组的大小设置上限，而运行时取决于较大数组的大小。也就是说，即使我们知道较小数组的大小很小（例如，1个元素），这也不会阻止较大数组的大小变大（例如，995566214678个元素），因此，仅较小的数组大小不能对总运行时间设置上限

现在，如果我们将n设为更大数组的大小，这能解决我们的问题吗

总之，是的

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这是因为较小数组的大小小于较大数组的大小，因此较大数组的大小确实会限制较小数组的大小，因此它也会限制总运行时间。

较大数组，因为它支配总运行时间。它可以是较大数组，也可以是长度之和；两者都是这也是描述复杂性的一个很好的方法。你可能想看看有类似问题相关细节的帖子。