Statistics 如何解释水平对数回归中的系数

我有一个水平对数回归表：

y = β⋅ln(x) + ε

我知道如果我们把x增加1%，我们预计y会增加β/100个y单位

我的问题是:

---

这如何推广到除1%以外的其他变化？如果我们将x增加10%、50%或100%，那么y的预期单位变化是多少？

您可以检查这样的变化

y = β⋅ln(x) + ε

1. increase x by α [100α %] => x + αx => x(α+1) 
2. β⋅ln(x(α+1)) + ε 
    = β(ln(α+1) + ln(x)) +  ε 
    = βln(α+1) + βln(x) + ε
    = βln(α+1) + y(x) 

因此，如果x增加，y将增加βlnα+1

α    |  βln(α+1)
-----|-----------------------
0.01 |  0.00995 * β ~ 0.01 * β
0.02 |  0.01980 * β ~ 0.02 * β
0.20 |  0.18232 * β ~ 0.18 * β
0.50 |  0.40546 * β ~ 0.41 * β